From Wikipedia, the free encyclopedia
Sigma-algebra (myös σ-algebra) on mittateoriassa olennainen joukkoperhe, joka on tietyn perusjoukon osajoukkojen rakennelma. Esimerkiksi todennäköisyyslaskennassa sigma-algebra tulkitaan havaitsijalle eroteltavissa olevien satunnaiskokeen lopputulosten joukkona.
Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan. |
Olkoon mielivaltainen epätyhjä joukko. Sigma-algebra perusjoukolla on sen osajoukkojen joukkoperhe , joka toteuttaa ehdot:
Sigma-algebran ominaisuuksia:
Triviaali sigma-algebra on joukko . Se on suppein sigma-algebra.
Sigma-algebran ali-sigma-algebra on joukkoperhe , joka on sigma-algebra samalla perusjoukolla. Esimerkiksi triviaali sigma-algebra on minkä tahansa samalla perusjoukolla määritellyn sigma-algebran alisigma-algebra.
Olkoon mielivaltainen joukkoperhe joukon osajoukkoja. Joukkoperheen virittämä sigma-algebra, jota merkitään , on suppein sigma-algebra, jolla .
Olkoon kuvaus . Kuvauksen virittämä sigma-algebra, jota merkitään , on suppein sigma-algebra, jonka suhteen on mitallinen. on suppein sigma-algebra, jonka suhteen ja ovat mitallisia.
Olkoon sigma-algebra ja sen alisigma-algebra jokaisella . Jos jokaisella , niin on historia tai informaatiovirta, joka on siis kasvava jono sigma-algebroja.
Erityisesti reaalilukujen Borel-joukot muodostavat mittateoriassa tärkeän sigma-algebran. Samoin Lebesgue-mitalliset joukot.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.