Binomijakauma on dikotomisen toistokokeen lopputulosten lukumäärän jakauma.[1] Se siis kuvaa eri onnistumisten lukumäärien todennäköisyyttä toistettaessa koetta tietty määrä ja onnistumisen todennäköisyyden ollessa vakio.
Pikafaktoja Merkintä, Parametrit ...
Binomijakauma
Todennäköisyysfunktio
![Thumb](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Binomial_distribution_pmf.svg/300px-Binomial_distribution_pmf.svg.png) |
Kertymäfunktio
![Thumb](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Binomial_distribution_cdf.svg/300px-Binomial_distribution_cdf.svg.png) |
Merkintä |
B(n, p) |
Parametrit |
n ∈ N0 — kokeiden lukumäärä p ∈ [0,1] — kunkin kokeen onnistumistodennäköisyys |
Määrittelyjoukko |
k ∈ { 0, …, n } — onnistumisten lukumäärä |
Pistetodennäköisyysfunktio |
![{\displaystyle \textstyle {n \choose k}\,p^{k}(1-p)^{n-k}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc752ffae15b36740fb27591473e6d67537b1bbc) |
Kertymäfunktio |
![{\displaystyle \textstyle I_{1-p}(n-k,1+k)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d252bed9829ab16618b195f482f7bd2028cef4) |
Odotusarvo |
np |
Mediaani |
⌊np⌋ tai ⌈np⌉ |
Moodi |
⌊(n + 1)p⌋ tai ⌊(n + 1)p⌋ − 1 |
Varianssi |
np(1 − p) |
Vinous |
![{\displaystyle {\frac {1-2p}{\sqrt {np(1-p)}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a43fb738bf588b4cd915d98195b64b5c274dfe61) |
Huipukkuus |
![{\displaystyle {\frac {1-6p(1-p)}{np(1-p)}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4c21cc7952fe9e6fbe001e2339d9f3d021846d3) |
Entropia |
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\log _{2}{\big (}2\pi e\,np(1-p){\big )}+O\left({\frac {1}{n}}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca0a274624f26f362dc5be07f1d6047b54681db3) |
Momentit generoiva funktio |
![{\displaystyle (1-p+pe^{t})^{n}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78281138a2f0dc4c3c3fd7e09ab301ddfced12af) |
Karakteristinen funktio |
![{\displaystyle (1-p+pe^{it})^{n}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/694fc03c54e5edadb01370457e0b09a37e8310e4) |
Todennäköisyydet generoiva funktio |
![{\displaystyle G(z)=\left[(1-p)+pz\right]^{n}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b882d226739a271dd2d513336fb42612be9f714f) |
Fisherin informaatiomatriisi |
(vain jatkuvan parametrin tapauksessa) |
Sulje
Binomijakauma on diskreetti. Jos satunnaismuuttuja
on binomijakautunut, merkitään[1]
Jakauman parametri
on toisen lopputuloksen todennäköisyys, ja parametri
on toistojen lukumäärä. Jakauman arvojoukko on
. Pistetodennäköisyysfunktio on
,
missä
on onnistumisten lukumäärä toistokokeessa.
Odotusarvo ja varianssi ovat
ja
Jos
ja
ja jos
ja
ovat riippumattomia, niin
.
Binomijakauman yhteys Bernoullin jakaumaan on
Lisätietoja Diskreettejä jakaumia, Jatkuvia jakaumia ...
Diskreettejä jakaumia |
|
Jatkuvia jakaumia |
|
Moniulotteisia jakaumia |
- Dirichlet-jakauma
- Moniulotteinen Studentin t-jakauma
- Multinomijakauma
- Multinormaalijakauma
|
Sulje