From Wikipedia, the free encyclopedia
Tilastotieteessä ja signaalinkäsittelyssä autokorrelaatio on matemaattinen työkalu, joka kuvaa aikasarjan havaintojen välistä riippuvuutta havaintojen välisen aikaeron funktiona. Voidaan ajatella, että aikasarjassa esiintyy autokorrelaatiota silloin, kun sarja ei ole täysin satunnainen, vaan uudet havainnot riippuvat jollain tavalla olemassa olevista havainnoista.
Autokorrelaatio määritellään odotusarvona :n suhteen
missä on aikasarjan näytteen arvo hetkellä . Symboli tarkoittaa kompleksikonjugointia ja reaaliarvoiselle aikasarjalle tällä ei siis ole vaikutusta.
Olkoon jono normaalijakautunutta kohinaa odotusarvolla , jonka eri ajanhetkiltä peräisin olevat näytteet ovat korreloimattomia. Määritelmän mukaan kaksi satunnaismuuttujaa ovat korreloimattomat, jos niille pätee
Korreloimattomuudesta ja kohinan nolla-keskiarvoisuudesta seuraa, että
Tässä on varianssi-operaattori.
Käytännön sovelluksissa tilastollista autokorrelaatiota ei tunneta, vaan se joudutaan estimoimaan havaitusta aineistosta.
Autokorrelaatio estimoidaan menetelmällä
Tämä estimaattori on harhainen, mutta asymptoottisesti harhaton.
Tuotetaan R:llä aikasarja käyttäen autoregressiomallia , jolloin voidaan odottaa sarjasta löytyvän selvää autokorrelaatiota sarjan aikaisempien arvojen välillä:
rand = rnorm(1000) x = rep(0, 1000) for (i in 2:1000) { x[i] = 0.95 * x[i - 1] + rand[i] } acf(x, 20, pl=FALSE)
Autocorrelations of series ‘x’, by lag
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.000 0.912 0.830 0.743 0.666 0.598 0.541 0.486 0.441 0.391 0.341 0.295 0.256 13 14 15 16 17 18 19 20 0.216 0.191 0.173 0.158 0.140 0.124 0.105 0.083
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.