![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/Chi-square_pdf.svg/langfi-640px-Chi-square_pdf.svg.png&w=640&q=50)
χ²-jakauma
From Wikipedia, the free encyclopedia
-jakauma on tilastotieteen testeissä käytetty jakauma. Jos satunnaismuuttujat
ovat riippumattomia ja standardinormaalijakautuneita, niin niiden neliöiden summa on
-jakautunut n:llä vapausasteella. Jos
, on siis
Pikafaktoja Merkintä, Parametrit ...
Tiheysfunktio![]() | |
Kertymäfunktio![]() | |
Merkintä | |
---|---|
Parametrit | |
Määrittelyjoukko | x ∈ [0, +∞) |
Tiheysfunktio | |
Kertymäfunktio | |
Odotusarvo | k |
Mediaani | |
Moodi | max{ k − 2, 0 } |
Varianssi | 2k |
Vinous | |
Huipukkuus | 12 / k |
Entropia | |
Momentit generoiva funktio | (1 − 2 t)−k/2 kun t < ½ |
Karakteristinen funktio | (1 − 2 i t)−k/2 [1] |
Sulje
Jakauman parametri on positiivinen kokonaisluku.
-jakauma on jatkuva, ja sen arvojoukko on positiivisten reaalilukujen joukko. Tiheysfunktio on arvojoukossa
jossa on Eulerin gammafunktio.
Kertymäfunktiota ei voi yleisessä tapauksessa esittää suljetussa muodossa.
Odotusarvo ja varianssi ovat
-jakauma on gammajakauman erikoistapaus: