![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Comparison_convolution_correlation.svg/langfa-640px-Comparison_convolution_correlation.svg.png&w=640&q=50)
میان-همبستگی
From Wikipedia, the free encyclopedia
میان-همبستگی (به انگلیسی: cross-correlation) در پردازش سیگنال، نوعی «اندازه شباهت» برای دو سری، به عنوان تابعی از «جابجایی» یکی نسبت به دیگری است. به میان-همبستگی، ضرب نقطهای کشویی یا ضرب داخلی کشویی هم گفته میشود. از این روش معمولاً برای جستجوی یک سیگنال بزرگ برای یافتن یک سیگنال کوچکتر (که به آن ویژگی (به انگلیسی: feature) گفته میشود) استفاده میشود. این روش در بازشناخت الگو، تحلیل ذره منفرد، برشنگاری الکترون، متوسطگیری، تحلیل رمز و نوروفیزیولوژی کاربردهایی دارد. میان-همبستگی در طبیعت خود شباهتهایی با همگشت دو تابع دارد. در خودهمبستگی، که میان-همبستگی یک سیگنال با خودش است، در تأخیر صفر، همیشه یک قله (پیک) وجود دارد، و اندازه آن همان انرژی سیگنال است.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Comparison_convolution_correlation.svg/320px-Comparison_convolution_correlation.svg.png)
در احتمالات و آمار، اصطلاح میان-همبستگی به همبستگی بین دو موجودیت از بردارهای تصادفی و
اشاره دارد، درحالیکه همبستگی برای یک بردار تصادفی
همان همبستگی بین موجودیتهای خود
است، که ماتریس همبستگی
را تشکیل میدهد. اگر هرکدام از
و
یک متغیر تصادفی نردهای باشد، که این موضوع در سریهای زمانی مکرر رخ میدهد، آنوقت همبستگی نمونههای زمانی مختلف
را با نام خودهمبستگی
میشناسیم، و میان-همبستگی
با
در طول زمان همان میان-همبستگی زمانی است. در احتمالات و آمار، تعریف همبستگی همیشه شامل یک عامل استانداردسازی است به این شیوه که مقادیر همبستگیها باید بین -۱ و +۱ باشد.
اگر و
دو متغیر تصادفی مستقل با توابع چگالی احتمال
و
به ترتیب باشند، آنوقت چگالی احتمال تفریق
به صورت صوری توسط میان-همبستگی
معرفی میشود (در مفهوم پردازش سیگنال)؛ با این حال، از این اصطلاحات در احتمالات و آمار استفاده نمیشود. در مقابل، همگشت
(معادل میان-همبستگی
و
) برابر تابع چگالی احتمال برای مجموع
است.