نگاشت شمول

در ریاضیات، زمانی که ${\displaystyle A}$ زیرمجموعه‌ای از ${\displaystyle B}$باشد نگاشت شمول (انگلیسی: Inclusion map) تابع ${\displaystyle \iota }$ است که هر عنصر ${\displaystyle x}$ در مجموعهٔ ${\displaystyle A}$ را به ${\displaystyle x}$ به عنوان عنصری در مجموعهٔ ${\displaystyle B}$ متصل می‌کند:

${\displaystyle \iota :A\rightarrow B,\qquad \iota (x)=x.}$

A زیرمجموعه‌ای از B و B زبرمجموعه‌ای از A است.

گاه برای نشان دادن نگاشت شمول از یک «فلش قلاب‌شکل» (U+21AA ↪ rightwards arrow with hook)^[1] استفاده می‌شود؛ یعنی: ${\displaystyle \iota :A\hookrightarrow B.}$

نگاشت شمول و دیگر توابع یک به‌یک^[2] در زبرساختارها معمولاً با عنوان تزریق طبیعی (به انگلیسی: natural injections) شناخته می‌شوند.

برای هر ریخت f بین رسته‌های X و Y, اگر نگاشت شمولی در دامنهٔ ${\displaystyle \iota :A\rightarrow X}$وجود داشته باشد، آنگاه می‌توان تابع fi ازf را ساخت. در بسیاری موارد، می‌توان نگاشتی متعارف در دامنه مشترک R→Y ساخت که با عنوان برد f شناخته می‌شود.

جستارهای وابسته

• تابع همانی

منابع

1. "Arrows – Unicode" (PDF). Retrieved 2017-02-07.
2. Chevalley, C. (1956), Fundamental Concepts of Algebra, p. 1.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Inclusion map». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۵ نوامبر ۲۰۱۸.

پیوند به بیرون