مقسوم‌علیه

در ریاضیات، مقسوم‌علیه (به انگلیسی: Divisor) عدد صحیحی چون n، عدد صحیحی چون m است که می‌توان آن را در عدد صحیح دیگری ضرب نمود تا n تولید شود. در این حالت، گفته می‌شود که n ضریبی از m است. عدد صحیحی چون n را بر m بخش‌پذیر گویند اگر m مقسوم‌علیهی از n باشد؛ در نتیجه n توسط m قابل تقسیم بوده و باقیمانده ای برجا نخواهد ماند (یعنی باقیمانده صفر می‌شود).

مقسوم‌علیه‌های ۱۰ که با میله‌های کویزنیر به تصویر کشیده شده‌اند: ۱، ۲، ۵، و ۱۰

تعریف

عدد صحیحی چون n را بر عدد صحیح ناصفری چون m بخش‌پذیر گویند اگر عدد صحیحی چون k موجود باشد چنان‌که ${\displaystyle n=km}$. این معادله را می‌توان بدین شکل نیز نمایش داد (ام، ان را عاد می‌کند، یا ام، ان را می‌شمارد):

${\displaystyle m\mid n.}$

طرق دیگری نیز برای بیان همین مطلب وجود دارد: m عدد n را تقسیم می‌کند، m مقسوم‌علیه n است، m فاکتوری از n است، و n ضریبی از m است. اگر n، بر m بخش‌پذیر نباشد گفته می‌شود (ام، ان را عاد نمی‌کند، یا ام، ان را نمی‌شمارد): ${\displaystyle m\not \mid n}$.^[1][2]

معمولاً، m باید مخالف صفر باشد، اما n می‌تواند صفر باشد. براساس این قرارداد، برای هر عدد صحیح ناصفری چون m خواهیم داشت: ${\displaystyle m\mid 0}$.^[1][2] برخی از تعاریف، الزام m بر ناصفر بودن را حذف می‌کنند.^[3]

ارجاعات

1. Hardy و Wright 1960، ص. 1
2. Niven، Zuckerman و Montgomery 1991، ص. 4
3. (Durbin 2009، ص. 57، Chapter III Section 10)

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Divisor». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۰ مهٔ ۲۰۲۱.

منابع

• Durbin, John R. (2009). Modern Algebra: An Introduction (6th ed.). New York: Wiley. ISBN 978-0-470-38443-5.
• Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag , 2004 شابک ‎۰−۳۸۷−۲۰۸۶۰−۷; section B.
• Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1960). An Introduction to the Theory of Numbers (4th ed.). Oxford University Press.
• Herstein, I. N. (1986), Abstract Algebra, New York: Macmillan Publishing Company, ISBN 0-02-353820-1
• Niven, Ivan; Zuckerman, Herbert S.; Montgomery, Hugh L. (1991). An Introduction to the Theory of Numbers (5th ed.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-62546-9.
• Øystein Ore, Number Theory and its History, McGraw–Hill, NY, 1944 (and Dover reprints).
• Sims, Charles C. (1984), Abstract Algebra: A Computational Approach, New York: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-09846-9