مقسوم‌علیه

در ریاضیات، مقسوم‌علیه (به انگلیسی: Divisor) عدد صحیحی چون n، عدد صحیحی چون m است که می‌توان آن را در عدد صحیح دیگری ضرب نمود تا n تولید شود. در این حالت، گفته می‌شود که n ضریبی از m است. عدد صحیحی چون n را بر m بخش‌پذیر گویند اگر m مقسوم‌علیهی از n باشد؛ در نتیجه n توسط m قابل تقسیم بوده و باقیمانده ای برجا نخواهد ماند (یعنی باقیمانده صفر می‌شود).

مقسوم‌علیه‌های ۱۰ که با میله‌های کویزنیر به تصویر کشیده شده‌اند: ۱، ۲، ۵، و ۱۰

تعریف

عدد صحیحی چون n را بر عدد صحیح ناصفری چون m بخش‌پذیر گویند اگر عدد صحیحی چون k موجود باشد چنان‌که ${\displaystyle n=km}$. این معادله را می‌توان بدین شکل نیز نمایش داد (ام، ان را عاد می‌کند، یا ام، ان را می‌شمارد):

${\displaystyle m\mid n.}$

طرق دیگری نیز برای بیان همین مطلب وجود دارد: m عدد n را تقسیم می‌کند، m مقسوم‌علیه n است، m فاکتوری از n است، و n ضریبی از m است. اگر n، بر m بخش‌پذیر نباشد گفته می‌شود (ام، ان را عاد نمی‌کند، یا ام، ان را نمی‌شمارد): ${\displaystyle m\not \mid n}$.^[۱][۲]

معمولاً، m باید مخالف صفر باشد، اما n می‌تواند صفر باشد. براساس این قرارداد، برای هر عدد صحیح ناصفری چون m خواهیم داشت: ${\displaystyle m\mid 0}$.^[۱][۲] برخی از تعاریف، الزام m بر ناصفر بودن را حذف می‌کنند.^[۳]