From Wikipedia, the free encyclopedia
در ریاضیات و فیزیک، عملگر لاپلاس (به انگلیسی: Laplace operator) یا لاپلاسین (به انگلیسی: Laplacian) که با ∇·∇، ۲∇ یا Δ نمایش داده میشود، یکی از مهمترین عملگرهای بیضوی به شمار میرود. این عملگر در بسیاری از معادلههای فیزیکی ظاهر میشود که از آن جمله میتوان به معادلهٔ موج، معادلهٔ شرودینگر و معادلهٔ حرارت اشاره کرد.
عملگر لاپلاس عملگر دیفرانسیلی مرتبه دوم است که بر فضای n-بعدی اقلیدسی عمل میکند و برابر است با دیورژانس گرادیان یک تابع؛ بنابراین اگر f تابعی حقیقی و دو بار مشتقپذیر باشد، آنگاه:
(۱)
عملگر لاپلاس در دستگاه مختصات دکارتی به شکل زیر تعریف میشود:
(۲)
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.