توزیع بر

توزیع بر در نظریه احتمال و آمار یک توزیع پیوسته احتمال برای متغیرهای تصادفی غیرمنفی است. تابع چگالی احتمال آن به صورت زیر است:

${\displaystyle f(x,c,k)=ck{\frac {x^{c-1}}{(1+x^{c})^{k+1}}}\!}$

Burr

تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی
پارامترها	${\displaystyle c>0\!}$ ${\displaystyle k>0\!}$
تکیه‌گاه	${\displaystyle x>0\!}$
تابع چگالی احتمال	${\displaystyle ck{\frac {x^{c-1}}{(1+x^{c})^{k+1}}}\!}$
تابع توزیع تجمعی	${\displaystyle 1-\left(1+x^{c}\right)^{-k}}$
میانگین	${\displaystyle k\operatorname {B} (k-1/c,\,1+1/c)}$ where B() is the تابع بتا
میانه	${\displaystyle \left(2^{\frac {1}{k}}-1\right)^{\frac {1}{c}}}$
مُد	${\displaystyle \left({\frac {c-1}{kc+1}}\right)^{\frac {1}{c}}}$

تابع توزیع تجمعی آن به صورت زی است:

${\displaystyle F(x,c,k)=1-\left(1+x^{c}\right)^{-k}}$

منابع

1. https://web.archive.org/web/20040906165513/http://www.fisica.ufc.br/psis/abstract/4p.pdf