تانسور تنش-انرژی (گاهی تانسور تنش-انرژی-تکانه) در فیزیک نظری مبین فرم تانسوری شار چگالی و انرژی در گستره فضا-زمان چند بعدی و تعمیم دهنده مفهوم تنش در مکانیک نیوتنی است. مهمترین کاربرد آن نیز در معادلات میدان اینشتین می باشد.
در هیدرودینامیک نسبیتی تانسور تنش-انرژی به فرم زیر است:
![{\displaystyle T^{\alpha \beta }\,=\left(\rho +p\right)u^{\alpha }u^{\beta }+pg^{\alpha \beta }}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/097027880143252e91fb679c1f43e1d759bac09d)
که در آن
چگالی انرژی و
چگالی فشار هیدروستاتیک بوده و
چهار بردار سرعت است به طوریکه
![{\displaystyle u^{\alpha }u^{\beta }g_{\alpha \beta }=-c^{2}\,.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f54dfb0dae403cde941b3e2fdf58381c20702f63)
![{\displaystyle u^{\alpha }=(1,0,0,0)\,,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/587820468f4145c453f69bc67e2928668209327d)
و
متریک یا سنجه می باشند:
![{\displaystyle g^{\alpha \beta }\,=\left({\begin{matrix}-c^{-2}&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{matrix}}\right)\,,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b7abe6101f9d1c4c8d9db60e4fc62793f065102)
بنابراین ماتریس تانسور تنش-انرژی چنین خواهد بود:
![{\displaystyle T^{\alpha \beta }=\left({\begin{matrix}\rho &0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\end{matrix}}\right).}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0099003483319a804197ee399a5489f040099715)
مشتق هموردا (کواریانت) تانسور تنش-انرژی نیز منجر به معادله حرکت اویلر لاگرانژ می شود
![{\displaystyle \eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }\phi +V'(\phi )=\partial _{t}^{2}\phi -\nabla ^{2}\phi +V'(\phi )=0}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a9baf0b55f4730c6a910b9ce84e557064e7cc1a)
در نسبیت عام، انحنای فضا-زمان توسط «تانسور تنش-انرژی» بهدست میآید.