اسپلاین (ریاضیات)
From Wikipedia, the free encyclopedia
یک تکهبند[نیازمند منبع] (به انگلیسی: spline) یا اسپلاین در ریاضیات تابع خاصی است که به صورت تکهای (چندضابطهای) توسط چندجملهایها تعریف میشود.[1] در مسائل درونیابی، درونیابی تکهبندی از درونیابی جندجملهای ارجحیت دارد، زیرا منجر به نتایج مشابه میشود، حتی اگر از چندجملهای با درجه پایین استفاده کنیم، همچینین از پدیده رونگه برای درجههای بالاتر جلوگیری میکند.
اسپلاین (spline) در ریاضیات یک تابع هموار چندضابطهای-چندجملهای است.
در مسائل درونیابی، معمولاً منظور از درونیابی اسپلاین، پیدا کردن چندجملهای درون یابی است، چرا که به همان نتیجه میانجامد، حتی در مواقعی که از چندجملهایهای درجه پایین استفاده میشود.
چندجملهایهای پارا متری از درجات بالا یک ضعف دارند:
برای مثال در شکل زیر پرش ارتفاع در حوالی مرکز دادهها باعث تغییر زیادی روی چندجملهای درون یابی شده در نزدیکی انتهای منحنی دارد.
در عوض در شکل بعدی از منحنی اسپلاین درجه سوم (cubic spline) در همان نقاط مثال قبل استفاده شدهاست. مشاهده میکنید که منحنی چقدر دقیق از نقاط ورودی میگذرد. دقت داشته باشید که همواره منحنیها در محل اتصال شکلی یکنواخت دارند.
منحنی اسپیلاین با استفاده از مشتقات یک منحنی چندجملهای درجه سوم میان هر دو نقطه ورودی ایجاد میشود. به عبارتی دیگر، منحنی درجه سوم و تابع چندضابطهای است که از چند تابع چند ضابطهای که به یکدیگر چسبیدهاند تشکیل شدهاست. این توابع چند ضابطهای آن چنان در محل اتصال با یکدیگر مطابقت دارند که تقریباً محل اتصال مشخص نیست.
در حقیقت، اگر تمام تابع با یک تابع توصیف شود، آن قدر یکنواخت و هموار خواهد بود که دارای مشتق دوم در تمام نقاط و مشتق دوم پیوسته خواهد بود.