From Wikipedia, the free encyclopedia
معادله موج (Wave equation) معادلهای خطی و کلاسیک از نوع معادلات دیفرانسیل هذلولوی پارهای است. در حالت دو بعدی (نسبت به مکان) معادلهٔ درجهٔ دوم موج به صورت زیر نمایش داده میشود:
که در اینجا عملگر لاپلاس، زمان، دامنهٔ موج، و ضریبی است ثابت برابر با سرعت موج.
به عنوان تعمیمی از معادلهٔ خطی موج، میتوان سرعت را تابعی از دامنه موج گرفت. در این حالت، معادلهٔ غیرخطی موج خواهیم داشت
(در حالت یکبعدی نسبت بهمکان) معادلهٔ درجهٔ دوم بالا را میتوانیم به دو معادله درجه اول موج بهصورت زیر قسمت کنیم:
در حالت یک بعدی داریم:
برای حل مسئله ابتدا تغییر متغیر زیر را انجام میدهیم:
،
به سادگی میتوان نشان داد که در دستگاه مختصات جدید و معادله موج به صورت زیر در میآید:
که با انتگرالگیری ازآن داریم:
که در اینجا و توابع دلخواه (ولی مشتقپذیر) هستند.
یک جواب معادلهٔ موج میتواند به این شکل باشد:
عدد موج، سرعت زاویهای، طول موج، فاز، دوره تناوب و بسامد حرکت نوسانی نام دارند.
جایی که (A(z,t پوشش دامنهای که برای موج داریم و K تعداد موج و نمایانگر فاز موج است. سرعت فاز vp این موج توسط نشان داده میشود. ( نمایانگر طول موج است.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.