From Wikipedia, the free encyclopedia
در نظریه نسبیت خاص بردارها چهار بعدی هستند (بر خلاف فیزیک کلاسیک که در آن بردارها سه بعدی بودند) و به همین دلیل چهار بعدی بودن بردارها در نظریه نسبیت، به آنها لقب چهار بردار دادهاند.
در فیزیک کلاسیک بردارها سه بعدی و در سه بعد (x, y, z) هستند.
در نظریه نسبیت بردارها علاوه بر آنکه شامل سه بعد مکانی هستند شامل یک بعد زمانی نیز هستند. ما چهار بردار مکان-زمان را به شرح زیر تعریف میکنیم:
که در آن
بر حسب تبدیلات لورنتس شکل متقارن تری به خود میگیرند:
که در آنها پارامتر سرعت و عامل لورنتس هستند.
با استفاده از چهار بردار میتوان تبدیلات لورنتس را به صورت فشرده تری بازنویسی کرد:
ضریبهای را میتوان به عنوان عناصری از یک ماتریس Λ دانست:
برای اینکه نخواهیم از علامت جمع بندی Σ استفاده کنیم میتوانیم از قرارداد جمع انیشتین استفاده کنیم که می گوید نمادهای یونانی تکراری را میتوان از ۰ تا ۳ جمع کرد, در نهایت معادله فشرده تبدیلات لورنتس میشود:
بعنوان مثال:
در فیزیک کمیتی که در هر سیستم اینرسی دارای همان مقدار میباشد را به نام ناوردا می نامند، (به عنوان مثال کمیت در چرخشها ناوردا میباشد.)
معادله فشرده ناوردای لورنتس با قرارداد جمع انیشتین میشود:
(نکته: چهار بردار اصلی را با اندیس بالا نمایش می دهند و آن را را چهار بردار پادوردا می نامند، تمام این عملیات بیگمان با مهارت خیلی زیاد در فرمولنویسی ظاهر میشوند فقط به خاطر اینکه سه علامت منفی در ناوردای لورنتس را از بین ببریم.)
اجزاء تانسور متریک را میتوان به صورت یک ماتریس g نشان داد:
چهار بردار هموردا را به شکل زیر و با اندیس پایین تعریف می کنیم:
(نکته: در سیستمهای مختصات غیر دکارتی و در فضاهای خمیده نسبیت عام اجزاء تانسور متریک تغییر میکنند.)
چهار بردار مکان-زمان برای تمام چهار بردارها یک الگو میباشد. به عنوان مثال ما یک چهار برداری را به عنوان یک چیز چهار مؤلفهای بهمان طریق تبدیل میشود، زمانی که از یک سیستم اینرسی به سیستم دیگر می رویم با همان ضریب تعریف می کنیم:
برای هر کدام از چنین چهار بردارهای پادوردایی میتوان یک چهار برداری هموردا نسبت داد که به سادگی با تغییر علامت مؤلفههای فضائی بدست آمدهاست:
همچنین میتوان از چهار برداری هموردا بوسیله معکوس کردن دوباره علائم به چهار بردار پادوردا برگردیم:
(نکته: چونکه ماتریس g عکس خودش میباشد.)
اگر شما از نوشتن نمادها خسته می شوید میتوانید از علامت نقطه استفاده کنید:
توجه کنید که ناوردای لورنتسی لزوماً مثبت نیست، در واقع ما میتوانیم تمام چهار برداریها را به علامت به سه دسته طبقهبندی کنیم:
مرحله انتقال از بردارها تا تانسورها مرحله کوتاهی است، یک تانسور مرتبه دوم حامل دو اندیس و دارای (۴×۴=۱۶)جزء بوده و با دو ضریب Λ تبدیل میشود:
(نکته: در حقیقت یک بردار تانسور مرتبه یک و یک ناوردا تانسور مرتبه صفر است.)
توجه کنید که تانسور یک موجود ریاضیاتی است و اسکالر، بردار، ماتریس و... نیست؛ و تنها با بردار، ماتریس و... نمایش داده میشود.
توجه کنید که حاصلضرب دو تانسور، خودش یک تانسور میشود.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.