FA
All
Articles
Dictionary
Quotes
Map

Wikiwand ❤️ Wikipedia

PrivacyTerms
اثر کامپتون

اثر کامپتون

From Wikipedia, the free encyclopedia

پراکندگی کامپتون
تشریح و استخراج فرمول تفرق کامپیتونجستارهای وابستهپانویسمنابع

اثر کامپتون یا پراکندگی کامپتون، یک پدیده در فیزیک است. در پدیده کامپتون پرتو ایکس در اثر اندرکنش با ماده انرژی خود را از دست داده و از این‌رو طول موجش افزایش می‌یابد. به عبارت دیگر، پراکندگی کامپتون، پراکندگی ناکشسان یک فوتون توسط یک ذره باردار و معمولاً الکترون است و باعث کاهش انرژی (افزایش طول موج) فوتون (که ممکن است یک پرتو ایکس یا پرتو گاما باشد) می‌شود که به اثر کامپتون مشهور است. بخشی از انرژی فوتون به الکترون پس‌زده‌شده منتقل می‌شود. پراکندگی معکوس کامپتون نیز وجود دارد که در آن ذره باردار بخشی از انرژی‌اش را به یک فوتون می‌دهد.

یک فوتون با طول موج λ {\displaystyle \lambda } {\displaystyle \lambda } با یک ماده (مانند الکترون) برخورد کرده و فوتون جدیدی با طول موج λ ′ {\displaystyle \lambda '} {\displaystyle \lambda '} می سازد که با زاویه θ تغییر جهت داده است. ماده نیز در جهت ضربه حرکت کرده است.
تفرق کامپتون.

معادله پراش کامپتون به صورت زیر است:

λ ′ − λ = h m e c ( 1 − cos ⁡ θ ) {\displaystyle \lambda '-\lambda ={\frac {h}{m_{e}c}}(1-\cos {\theta })} {\displaystyle \lambda '-\lambda ={\frac {h}{m_{e}c}}(1-\cos {\theta })}

که در آن:

λ {\displaystyle \lambda } {\displaystyle \lambda } طول موج فوتون قبل از پراش
λ ′ {\displaystyle \lambda '} {\displaystyle \lambda '} طول موج فوتون بعد از پراش
me جرم الکترون
θ زاویه تغییر جهت حرکت فوتون
h ثابت پلانک
و c سرعت نور است.

اثر کامپتون را می‌توان به صورت برخورد فوتون-الکترون دانست که در آن انرژی و تکانه کل ثابتند.

آرتور هالی کامپتون در سال ۱۹۲۷ جایزه نوبل فیزیک را به خاطر کشف این پدیده در دانشگاه واشنگتن در سنت لوییس دریافت نمود.

این پدیده در اخترفیزیک و فیزیک پزشکی اهمیت فراوان دارد.

Thumb
انرژی یک فوتون 500Kv و بک الکترون بعد از برخورد. (در اثر کامپتون)

یک فوتون γ {\displaystyle \gamma } {\displaystyle \gamma } با طول موج λ {\displaystyle \lambda } {\displaystyle \lambda } با یک الکترون e {\displaystyle e} {\displaystyle e} در یک اتم برخورد می‌نماید. این برخورد موجب ایجاد فوتون جدیدی γ ′ {\displaystyle \gamma '} {\displaystyle \gamma '} با طول موج λ ′ {\displaystyle {\lambda }'} {\displaystyle {\lambda }'} با زاویه θ {\displaystyle \theta } {\displaystyle \theta }، نسبت به راستای برخود فوتون، می‌گردد. با کمک رابطه E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} {\displaystyle E=mc^{2}} و معادله انرژی پلانک و قانون پایستگی انرژی-جرم و پایستگی تکانه، می‌توان روابط زیر را برای دستیابی به معادله تفرق کامپتون، بدست آورد.

از معادلات پایستگی انرژی کلی فوتون و الکترون، قبل و بعد از برخود داریم:

E γ + E e = E γ ′ + E e ′ . {\displaystyle E_{\gamma }+E_{e}=E_{\gamma '}+E_{e'}.\!} {\displaystyle E_{\gamma }+E_{e}=E_{\gamma '}+E_{e'}.\!}

از پایستگی تکانه داریم:

p γ = p γ ′ + p e ′ , {\displaystyle \mathbf {p} _{\gamma }=\mathbf {p} _{\gamma '}+\mathbf {p} _{e'},} {\displaystyle \mathbf {p} _{\gamma }=\mathbf {p} _{\gamma '}+\mathbf {p} _{e'},}

انرژی فوتون وابسته به فرکانس فوتون می‌باشد (معادله پلانک). انرژی فوتون قبل و بعد از برخورد:

E γ = h f {\displaystyle E_{\gamma }=hf\!} {\displaystyle E_{\gamma }=hf\!}
E γ ′ = h f ′ {\displaystyle E_{\gamma '}=hf'\!} {\displaystyle E_{\gamma '}=hf'\!}
h ثابت پلانک می‌باشد.

پیش از برخورد فوتون با الکترون با در نظر گرفتن حالت سکون برای الکترون، میزان انرژی حالت سکون الکترون از رابطه زیر به دست می‌آید:

E e = m e c 2 {\displaystyle E_{e}=m_{e}c^{2}\!} {\displaystyle E_{e}=m_{e}c^{2}\!}

انرژی الکترون بعد از برخورد فوتون:

E e ′ = ( p e ′ c ) 2 + ( m e c 2 ) 2 . {\displaystyle E_{e'}={\sqrt {(p_{e'}c)^{2}+(m_{e}c^{2})^{2}}}.} {\displaystyle E_{e'}={\sqrt {(p_{e'}c)^{2}+(m_{e}c^{2})^{2}}}.}

معادله انرژی قبل و بعد از برخورد:

h f + m e c 2 = h f ′ + ( p e ′ c ) 2 + ( m e c 2 ) 2 . {\displaystyle hf+m_{e}c^{2}=hf'+{\sqrt {(p_{e'}c)^{2}+(m_{e}c^{2})^{2}}}.\,} {\displaystyle hf+m_{e}c^{2}=hf'+{\sqrt {(p_{e'}c)^{2}+(m_{e}c^{2})^{2}}}.\,}

از به توان دو رساندن رابطه فوق و چینش مجدد رابطه داریم:

p e ′ 2 c 2 = ( h f + m e c 2 − h f ′ ) 2 − m e 2 c 4 . ( 1 ) {\displaystyle p_{e'}^{\,2}c^{2}=(hf+m_{e}c^{2}-hf')^{2}-m_{e}^{2}c^{4}.\qquad \qquad (1)\!} {\displaystyle p_{e'}^{\,2}c^{2}=(hf+m_{e}c^{2}-hf')^{2}-m_{e}^{2}c^{4}.\qquad \qquad (1)\!}

از پایستگی تکانه داریم:

p e ′ = p γ − p γ ′ . {\displaystyle \mathbf {p} _{e'}=\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '}.} {\displaystyle \mathbf {p} _{e'}=\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '}.}

با ضرب اسکالر داریم:

p e ′ 2 = p e ′ ⋅ p e ′ = ( p γ − p γ ′ ) ⋅ ( p γ − p γ ′ ) = p γ 2 + p γ ′ 2 − 2 p γ p γ ′ cos ⁡ θ . {\displaystyle {\begin{aligned}p_{e'}^{\,2}&=\mathbf {p} _{e'}\cdot \mathbf {p} _{e'}=(\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '})\cdot (\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '})\\&=p_{\gamma }^{\,2}+p_{\gamma '}^{\,2}-2p_{\gamma }\,p_{\gamma '}\cos \theta .\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}p_{e'}^{\,2}&=\mathbf {p} _{e'}\cdot \mathbf {p} _{e'}=(\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '})\cdot (\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '})\\&=p_{\gamma }^{\,2}+p_{\gamma '}^{\,2}-2p_{\gamma }\,p_{\gamma '}\cos \theta .\end{aligned}}}

دو طرف معادله را در c 2 {\displaystyle c^{2}} {\displaystyle c^{2}} ضرب می‌نماییم:

p e ′ 2 c 2 = p γ 2 c 2 + p γ ′ 2 c 2 − 2 c 2 p γ p γ ′ cos ⁡ θ . {\displaystyle p_{e'}^{\,2}c^{2}=p_{\gamma }^{\,2}c^{2}+p_{\gamma '}^{\,2}c^{2}-2c^{2}p_{\gamma }\,p_{\gamma '}\cos \theta .} {\displaystyle p_{e'}^{\,2}c^{2}=p_{\gamma }^{\,2}c^{2}+p_{\gamma '}^{\,2}c^{2}-2c^{2}p_{\gamma }\,p_{\gamma '}\cos \theta .}

پس از جاگذاری تکانه فوتون با h f / c {\displaystyle hf/c} {\displaystyle hf/c} خواهیم داشت:

p e ′ 2 c 2 = ( h f ) 2 + ( h f ′ ) 2 − 2 ( h f ) ( h f ′ ) cos ⁡ θ . ( 2 ) {\displaystyle p_{e'}^{\,2}c^{2}=(hf)^{2}+(hf')^{2}-2(hf)(hf')\cos {\theta }.\qquad \qquad (2)} {\displaystyle p_{e'}^{\,2}c^{2}=(hf)^{2}+(hf')^{2}-2(hf)(hf')\cos {\theta }.\qquad \qquad (2)}

حال معادلات ۱ و ۲ را مساوی قرار می‌دهیم:

( h f + m e c 2 − h f ′ ) 2 − m e 2 c 4 = ( h f ) 2 + ( h f ′ ) 2 − 2 h 2 f f ′ cos ⁡ θ . , {\displaystyle (hf+m_{e}c^{2}-hf')^{2}-m_{e}^{\,2}c^{4}=\left(hf\right)^{2}+\left(hf'\right)^{2}-2h^{2}ff'\cos {\theta }.,} {\displaystyle (hf+m_{e}c^{2}-hf')^{2}-m_{e}^{\,2}c^{4}=\left(hf\right)^{2}+\left(hf'\right)^{2}-2h^{2}ff'\cos {\theta }.,}
2 h f m e c 2 − 2 h f ′ m e c 2 = 2 h 2 f f ′ ( 1 − cos ⁡ θ ) . {\displaystyle 2hfm_{e}c^{2}-2hf'm_{e}c^{2}=2h^{2}ff'\left(1-\cos \theta \right).\,} {\displaystyle 2hfm_{e}c^{2}-2hf'm_{e}c^{2}=2h^{2}ff'\left(1-\cos \theta \right).\,}

دو طرف معادله را بر ( 2 h   f   f   ′ m e   c ) {\displaystyle (2h{\text{ }}f{\text{ }}f{\text{ }}'m_{e}{\text{ }}c)} {\displaystyle (2h{\text{ }}f{\text{ }}f{\text{ }}'m_{e}{\text{ }}c)} تقسیم می‌نماییم:

c f ′ − c f = h m e c ( 1 − cos ⁡ θ ) . {\displaystyle {\frac {c}{f'}}-{\frac {c}{f}}={\frac {h}{m_{e}c}}\left(1-\cos \theta \right).\,} {\displaystyle {\frac {c}{f'}}-{\frac {c}{f}}={\frac {h}{m_{e}c}}\left(1-\cos \theta \right).\,}

f λ = f ′ λ ′ = c , {\displaystyle f\lambda =f^{\prime }\lambda ^{\prime }=c,} {\displaystyle f\lambda =f^{\prime }\lambda ^{\prime }=c,}

معادله تفرق کامپتون به شکل زیر به دست می‌آید:

λ ′ − λ = h m e c ( 1 − cos ⁡ θ ) . {\displaystyle \lambda '-\lambda ={\frac {h}{m_{e}c}}(1-\cos {\theta }).\,} {\displaystyle \lambda '-\lambda ={\frac {h}{m_{e}c}}(1-\cos {\theta }).\,}
  • فوتون
    • Arthur H. Compton, A Quantum Theory of the Scattering of X-rays by Light Elements, Phys. Rev. 21, 483 - 502 (1923) 1 Link
    در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ اثر کامپتون موجود است.
    Edit in WikipediaRevision historyRead in Wikipedia

    Wikiwand in your browser!

    Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

    Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

    Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.

    Chrome
    Wikiwand for Chrome
    Edge
    Wikiwand for Edge
    Firefox
    Wikiwand for Firefox

    تشریح و استخراج فرمول تفرق کامپیتون

    جستارهای وابسته

    پانویس

    منابع