هشت‌ضلعی

در هندسه، هشت‌ضلعی یا هشت‌گوش (به انگلیسی: Octagon)، یک چندضلعی با هشت ضلع است. یک هشت‌ضلعی منتظم با {۸} نشان داده می‌شود.

هشت‌ضلعی منتظم
یک هشت‌ضلعی منتظم
گوشه و راس‌ها	8
نماد اشلفلی	{۸}
مساحت (با a=طول ضلع )	${\displaystyle 2(1+{\sqrt {2}})a^{2}}$ ${\displaystyle \simeq 4.828427a^{2}}$
زاویه داخلی (درجه)	۱۳۵°

هشت‌ضلعی منتظم

یک هشت‌ضلعی منتظم (به انگلیسی: Regular octagon) دارای ضلع‌های و زاویه‌های داخلی برابر است. این شکل دارای هشت خط برای تقارن بازتابی و تفارن چرخشی (انتقال) است. اندازهٔ زاویه‌های داخلی هر راس آن ۱۳۵° است و اندازهٔ مجموع زاویه‌های داخلی آن ۱۰۸۰ درجه می‌باشد (این مقدار برای همهٔ هشت‌ضلعی‌ها صادق است.). مساحت یک هشت‌ضلعی منتظم با روش زیر محاسبه می‌شود.

${\displaystyle A=2\cot {\frac {\pi }{8}}a^{2}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\simeq 4.828427125\,a^{2}.}$

اگر از شعاع دایرهٔ محیطی استفاده شود:

${\displaystyle A=4\sin {\frac {\pi }{4}}R^{2}=2{\sqrt {2}}R^{2}\simeq 2.828427\,R^{2}.}$

و اگر از شعاع ${\displaystyle r}$ دایرهٔ محاطی استفاده شود:

${\displaystyle A=8\tan {\frac {\pi }{8}}r^{2}=8({\sqrt {2}}-1)r^{2}\simeq 3.3137085\,r^{2}.}$

نگارخانه

• 
• 
• 
• 
• 

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Octagon». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۶ مارس ۲۰۱۱.