FA
All
Articles
Dictionary
Quotes
Map

Wikiwand ❤️ Wikipedia

PrivacyTerms
مغناطیس ساکن

مغناطیس ساکن

From Wikipedia, the free encyclopedia

مغناطیس ساکن
کاربردهامغناطیس ساکن به عنوان حالت خاص معادلات ماکسولمعرفی دوباره معادلات فارادیحل مسائل مغناطیس ساکن برای جریان‌هامواد با خاصیت آهن‌ربایی قویمنابع

مغناطیس ساکن علم مطالعهٔ میدان‌های مغناطیسی است. همان‌طور که در الکتروستاتیک بارهای الکتریکی ساکن‌اند، در مغناطیس ساکن هم جریان‌های الکتریکی یکنواخت‌اند (جریان الکتریکی مستقیم یا dc). با تقریب مناسبی می‌توان پذیرفت که زمانی که جریان‌های الکتریکی ثابت نیستند ولی جریان تناوبی هم نیستند آن‌ها را همچنان مغناطیس ساکن در نظر بگیریم.

مغناطیس ساکن به عنوان حالت خاص معادلات ماکسول

شروع از معادلات ماکسول، فرض کنید: بارهای الکتریکی ساکن‌اند یا با سرعت ثابت در جریان J → {\displaystyle {\vec {J}}} {\displaystyle {\vec {J}}} در حال حرکت‌اند؛ معادلات به دو قسمت برای میدان الکتریکی و دو قسمت برای میدان مغناطیسی تقسیم می‌شود. میدان‌ها از زمان و از یکدیگر مستقل‌اند. معادلات مغناطیس ساکن به صورت دیفرانسیلی و انتگرالی در جدول زیر نشان داده شده‌اند:

اطلاعات بیشتر , ...
Name شکل دیفرانسیلی شکل انتگرالی
قانون گاوس برای مغناطیس: ∇ → ⋅ B → = 0 {\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}=0} {\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}=0} ∮ S B → ⋅ d S → = 0 {\displaystyle \oint _{S}{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=0} {\displaystyle \oint _{S}{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=0}
قانون آمپر: ∇ → × H → = J → {\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {H}}={\vec {J}}} {\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {H}}={\vec {J}}} ∮ C H → ⋅ d l → = I e n c {\displaystyle \oint _{C}{\vec {H}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}=I_{\mathrm {enc} }} {\displaystyle \oint _{C}{\vec {H}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}=I_{\mathrm {enc} }}
بستن

انتگرال اول روی سطحی مانند S {\displaystyle S} {\displaystyle S} با بردار عمود بر سطح d S → {\displaystyle d{\vec {S}}} {\displaystyle d{\vec {S}}} گرفته شده‌است و دومی انتگرال خطی روی مسیر بسته C {\displaystyle C} {\displaystyle C} با بردار l → {\displaystyle {\vec {l}}} {\displaystyle {\vec {l}}} است. جریان عبوری از این مسیر بسته I enc {\displaystyle I_{\text{enc}}} {\displaystyle I_{\text{enc}}} نام دارد. برای بررسی تقریب معادلات بیان شده در بالا، باید آن‌ها را با حالت کلی معادلات ماکسول مقایسه کرد و اهمیت قسمت‌های حذف‌شده را بررسی کرد؛ زمانی که عبارت l → {\displaystyle {\vec {l}}} {\displaystyle {\vec {l}}} از نظر عددی خیلی بزرگتر از ∂ D → ∂ t {\displaystyle {\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}} {\displaystyle {\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}} باشد، می‌توان از عبارت کوچکتر با تقریب خوبی صرف نظر کرد.

معرفی دوباره معادلات فارادی

یک روش معمول، این است که مسائل مغناطیس ساکن را در مراحل زمانیِ افزایشی حل کنیم و بعد از این راه‌حل‌ها برای تقریب عبارت ∂ B → ∂ t {\displaystyle {\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}} {\displaystyle {\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}} استفاده کنیم. فقط باید به این نکته توجه داشت که قانون فاراده مقدار E → {\displaystyle {\vec {E}}} {\displaystyle {\vec {E}}} (که قبلاً از آن صرف نظر کردیم) را بدست می‌آورد. این روش، یک راه حل درست استفاده از قانون ماکسول نیست ولی برای میدان‌هایی که به آرامی تغییر می‌کنند با تقریب مناسبی قابل پذیرش است.

اگر تمام جریان‌ها در یک سامانه تعریف شده باشند (مقادیر بردار J → {\displaystyle {\vec {J}}} {\displaystyle {\vec {J}}} را داشته باشیم)، می‌توانیم میدان مغناطیسی را بوسیله جریان‌ها از قانون بیو-ساوار بدست آوریم:

B → = μ 0 4 π I ∫ d l → × r ^ r 2 {\displaystyle {\vec {B}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}I\int {\frac {\mathrm {d} {\vec {l}}\times {\hat {r}}}{r^{2}}}} {\displaystyle {\vec {B}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}I\int {\frac {\mathrm {d} {\vec {l}}\times {\hat {r}}}{r^{2}}}}

این روش برای تمام مسائل به خوبی پاسخگو است به شرطی که مسئله در خلاء یا هوا یا محیطی با ضریب نفوذپذیری نسبی ۱ مطرح شده باشد. مانند القاگرها و مبدل‌های الکتریکی با هسته هوا. یک مزیت این روش این است که سیم‌پیچ با هندسه پیچیده را می‌توان قسمت‌بندی کرد و انتگرال گرفت یا برای هندسه‌های خیلی پیچیده از انتگرال عددی استفاده کرد. چون معادله مقابل ابتدا برای حل مسائل خطی در نظر گرفته شده بود، در نتیجه جواب کل برابر خواهد بود مجموع جواب‌های هر قسمت.

برای مثال وقتی عمده ماده آهن‌ربایی، یک هسته مغناطیسی به شدت نفوذپذیر با فضاهای خالی (حفرات) بسیار کوچک هوا است

مواد با خاصیت آهن‌ربایی قوی

مواد با خاصیت مغناطیسی قوی (مانند فرومغناطیس و پارامغناطیس) خاصیت آهن‌ربایی آن‌ها دردرجهٔ اول ناشی از جهت گردش الکترون‌ها (اسپین الکترون‌ها) است. در چنین موادی رابطه میدان مغناطیسی به شکل زیر است:

B → = μ 0 ( M → + H → ) . {\displaystyle {\vec {B}}=\mu _{0}({\vec {M}}+{\vec {H}}).} {\displaystyle {\vec {B}}=\mu _{0}({\vec {M}}+{\vec {H}}).}

جریان الکتریکی جز در فلزها قابل صرف نظر است. پس قانون آمپر به شکل زیر نوشته می‌شود:

∇ × H → = 0. {\displaystyle \nabla \times {\vec {H}}=0.} {\displaystyle \nabla \times {\vec {H}}=0.}

راه حل عمومی:

H → = − ∇ U , {\displaystyle {\vec {H}}=-\nabla U,} {\displaystyle {\vec {H}}=-\nabla U,}

که U {\displaystyle U} {\displaystyle U} پتانسیل اسکالر (نرده‌ای) است، با جایگزینی در قانون گاوس داریم:

∇ 2 U = ∇ ⋅ M → . {\displaystyle \nabla ^{2}U=\nabla \cdot {\vec {M}}.} {\displaystyle \nabla ^{2}U=\nabla \cdot {\vec {M}}.}

بنابراین دیورژانس مغناطیسی، ∇ ⋅ M → {\displaystyle \nabla \cdot {\vec {M}}} {\displaystyle \nabla \cdot {\vec {M}}} نقش مشابه بار الکتریکی در الکتریسیته ساکن را دارد.
می‌توان گفت که مغناطیس ساکن یک نام اشتباه است زیرا که معادلات اصلاح شده مغناطیس ساکن در رویدادهایی که میدان مغناطیسی به سرعت (در چند نانوثانیه یا سریعتر) در آن‌ها تغییر می‌کند (مغناطیس برگشتی) نیز قابل استفاده است.

    مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Magnetostatics». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۴ مارس ۲۰۱۱.

    Edit in WikipediaRevision historyRead in Wikipedia

    Wikiwand in your browser!

    Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

    Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

    Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.

    Chrome
    Wikiwand for Chrome
    Edge
    Wikiwand for Edge
    Firefox
    Wikiwand for Firefox

    کاربردها

    حل مسائل مغناطیس ساکن برای جریان‌ها

    منابع