معادله کورتوگ–دوریز

معادلهٔ کورتوگ-دوریز (Korteweg–de Vries - KdV) مدلی‌ست ریاضی برای امواج آب در نواحی کم‌عمق.

شبیه سازی عددی معادله Korteweg-de Vries. برخورد دو موج سالیتون

تاریخچه

هرچند ظهور و پیدایش معادلهٔ کورتوگ-دوریز در سال ۱۸۹۵ به‌وسیله کورتوگ و دوریز انجام شده، شروع سیر این پیدایش به حدود شصت سال قبل از آن یعنی زمان آزمایش‌های جان اسکات راسل در سال ۱۸۳۴ باز می‌گردد.

صورت‌های معادله

یکی از صورت‌های گوناگون این معادله عبارت است از

${\displaystyle \partial _{t}\phi +\partial _{x}^{3}\phi +6\,\phi \,\partial _{x}\phi =0\!}$

که در اینجا ${\displaystyle \phi \!}$ تابعی ست از دو متغیر حقیقی ${\displaystyle x\!}$ و ${\displaystyle t\!}$.

سولیتون‌ها

سولیتون‌ها به جواب‌هایی از معادله کورتوگ-دوریز گفته می‌شوند که به شکل موجی ثابت با سرعت فاز c (ثابت) به حرکت ادامه می‌دهند.

این گونه جواب‌ها به صورت کلی زیر در نظر می گیریم: ${\displaystyle \phi (x,t)=f(x-ct)\!}$

با جایگزینی این جواب در معادله اصلی معادلات دیفرانسیل عادی زیر حاصل می‌شود:

${\displaystyle -c{\frac {df}{dx}}+{\frac {d^{3}f}{dx^{3}}}+6f{\frac {df}{dx}}=0\!}$

جستارهای وابسته

• فیزیک پلاسما
• معادله غیر خطی شرودینگر
• سولیتون
• رفتارهای غیر خطی
• امواج غیر خطی تفرق‌زا

منابع

• امواج غیر خطی، سولیتون‌ها و بی‌نظمی‌ها (انگلیسی)