مبنا

پایه یا مبنا (به انگیسی: Radix یا base) در ریاضیات به معنای تعداد رقم‌های منفردی است که برای نوشتن عدد در دستگاه عددنویسی با ارزش مکانی لازم است. مثلاً در عددنویسی دهدهی، که رایج‌ترین دستگاه در جهان امروز است، از ده رقم ۰ و ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و ۶ و ۷ و ۸ و ۹ استفاده می‌کنیم؛ بنابراین پایۀ این دستگاه ده است. در مبنای باینری یا دودویی دو عدد صفر و یک را داریم؛ یعنی می‌شود دو عدد. در مبنای اُکتال یا هشتایی، اعداد ۰ و ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و ۶ و ۷ را داریم؛ یعنی می‌شود ۸ عدد. در مبنای هِگزا دِسیمال اعداد ۰ و ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و ۶ و ۷ و ۸ و ۹ و a و b و c و d و e و f را داریم؛ یعنی می‌شود ۱۶ عدد.

پایه یا مبنا

برای به‌دست آوردن عدد ${\displaystyle x}$ در مبنای ${\displaystyle y}$، باید ${\displaystyle x}$ رابر ${\displaystyle y}$ تقسیم کنید؛ سپس خارج قسمت آن را بر ${\displaystyle y}$ تقسیم کنید و همین‌طور ادامه دهید تا خارج قسمت به صفر برسد؛ سپس باقیمانده‌ها را از آخر به اول کنار هم بگذارید تا عدد ${\displaystyle x}$ در مبنای ${\displaystyle y}$ به‌دست آید.

و برای تبدیل عدد ${\displaystyle x}$ در مبنای ${\displaystyle y}$ به عدد ${\displaystyle z}$، ارقام ${\displaystyle x}$ را از راست به چپ، به ترتیب، در ${\displaystyle y^{0}}$، ${\displaystyle y^{1}}$ و ... و نهایتاً در ${\displaystyle y^{m-1}}$ ضرب کنید (${\displaystyle m}$ تعداد ارقامِ ${\displaystyle x}$ است) و سپس حاصل‌ضرب‌های به‌دست آمده را باهم جمع کنید تا عدد ${\displaystyle z}$ به‌دست آید (مبنای عدد ${\displaystyle z}$ برابر ۱۰ است).

منابع

• McCoy, Neal H. (1968), Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, LCCN 68015225

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Radix». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.

پیوندهای بیرونی

• Base Convert, a floating-point base calculator
• MathWorld entry on base