قاعده ضرب

در حساب دیفرانسیل، از قاعدهٔ ضرب(به انگلیسی: Product rule) برای محاسبهٔ مشتق دو عبارتی که درهم‌ضرب شده استفاده می‌شود. این قاعده

به‌صورت زیر است:

${\displaystyle (f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'\,\!}$

و در روش نمادگذاری لایبنیدز داریم:

${\displaystyle {\dfrac {d}{dx}}(u\cdot v)=u\cdot {\dfrac {dv}{dx}}+v\cdot {\dfrac {du}{dx}}}$.

و هم‌چنین برای محاسبهٔ مشتق ضرب سه عبارت به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

${\displaystyle {\dfrac {d}{dx}}(u\cdot v\cdot w)={\dfrac {du}{dx}}\cdot v\cdot w+u\cdot {\dfrac {dv}{dx}}\cdot w+u\cdot v\cdot {\dfrac {dw}{dx}}}$.

منابع

• Child, J. M. (2008) "The early mathematical manuscripts of Leibniz", Gottfried Wilhelm Leibniz, translated by J. M. Child; page 29, footnote 58.