عدد موهومی

یک عدد موهومی محض (به انگلیسی: pure Imaginary number)، یک عدد به شکل ${\displaystyle bi\,}$ است به طوری که ${\displaystyle b\,}$ یک عدد غیر صفر و حقیقی است، همچنین ${\displaystyle i\,}$ نیز به صورت ${\displaystyle i^{2}=-1\,}$ (که به آن واحد موهومی نیز می‌گویند) تعریف می‌شود.

(الگو از قسمت آبی تکرار می‌شود)${\displaystyle \ldots }$

i −3 = -i

i −2 =−1

i −1 = −i

i 0 = 1

i 1 = i

i 2 = -1

i 3 = −i

i 4 = 1

i 5 = i

i 6 = −1

i n = i n mod 4

یک عدد موهومی محض (نام‌های دیگر، موهومی خالص یا موهومی سره) را می‌توان به یک عدد حقیقی مانند ${\displaystyle a\,}$ اضافه کرد که پس از آن یک عدد مختلط به شکل ${\displaystyle z=a+bi\,}$ که در آن ${\displaystyle a\,}$ را قسمت حقیقی عدد گفته و با ${\displaystyle Re(z)}$ نشان می‌دهیم و b را قسمت موهومی نامیده و با ${\displaystyle Im(z)}$ نشان می‌دهیم. همچنین می‌توان گفت که اعداد موهومی محض، اعداد مختلطی هستند که قسمت حقیقی آن‌ها صفر باشد؛ و اعداد حقیقی نیز اعداد مختلطی هستند که قسمت موهومی آن‌ها صفر باشد. مربع یک عدد موهومی محض، یک عدد حقیقی منفی است.

اعداد مختلط را می‌توان به صورت مختصات قطبی یا زوج مرتب نیز نشان داد.

برای نشان دادن اعداد مختلط در مختصات قطبی اول باید قدر مطلق، نرم یا مدول آن را بدست آوریم که با r یا ${\displaystyle |z|}$ یا ${\displaystyle Mod(z)}$نشان می‌دهیم:

${\displaystyle Mod(z)=r=\surd (a^{2}+b^{2})}$

در این حالت ${\displaystyle a=r\cos \theta }$و ${\displaystyle b=r\sin \theta }$ که در آن ${\displaystyle \theta }$ زاویه‌ای است که بردار حامل نقطه (برداری که مرکز مختصات را به نقطه مورد نظر وصل می‌کند) با جهت مثبت محور x می‌سازد و عدد مختلط را به صورت زیر نشان خواهیم داد:

${\displaystyle z=r(\cos \theta +i\sin \theta )}$

ویا ${\displaystyle z=(r,\theta )}$

برخی مواقع عدد مختلط را به صورت زوج مرتب (a,b) نیز نشان می‌دهند. برای عدد موهومی محض زوج مرتب به صورت ${\displaystyle (0,b)}$خواهد بود. (برای عدد حقیقی نمایش زوج مرتب به صورت (a,0) است)

جستارهای وابسته

• واحد موهومی
• عدد مختلط

منابع

• ویکی‌پدیای انگلیسی

طبقه‌بندی اعداد مختلط ${\displaystyle$ :\;\mathbb {C} } حقیقی ${\displaystyle$ :\;\mathbb {R} } گویا ${\displaystyle$ :\;\mathbb {Q} } صحیح ${\displaystyle$ :\;\mathbb {Z} } حسابی طبیعی ${\displaystyle$ :\;\mathbb {N} } یک: 1 اعداد اول اعداد مرکب صفر: 0 اعداد صحیح منفی کسری مختوم متناوب ساده مرکب گنگ اعداد گنگ جبری ترافرازنده موهومی