عبارت (ریاضیات)

در ریاضیات یک عبارت^[1] (به انگلیسی: Expression) یک ترکیب متناهی از نمادها است که این ترکیب بر اساس قواعد وابسته به بافت، خوش فرم می‌باشد.

چند جمله‌ای‌هایی را نشان می‌دهد که در حال حاضر به عنوان چند جمله‌ای اویلر در کار اویلر از سال 1755، Institutiones calculi differentialis، بخش 2، ص. 485/6. ضرایب این چند جمله ای ها به عدد اویلری معروف است.

برای نوع نماد این انتخاب‌ها وجود دارد: عدد (ثابت)، متغیر، عملیات، تابع، و دیگر نمادهای ریاضیاتی، مثلاً نقطه‌گذاری، نمادهای گروه‌بندی و دیگر نمادهای نحوی.

می‌توان عبارات جبری را نوعی تعمیم‌دادن عملیات حسابی معمول دانست که تفاوت این دو آن است که عبارت جبری از طریق ترکیب اعداد، متغیرها و عملیات ریاضی، شکل می‌گیرد.^[2]

مثال‌ها

مثلاً در زیر، یک عبارت بسیار ساده آمده‌است:

${\displaystyle 0+0}$

ولی عبارات می‌توانند بسیار پیچیده باشند، مثلاً:

${\displaystyle f(a)+\sum _{k=1}^{n}\left.{\frac {1}{k!}}{\frac {d^{k}}{dt^{k}}}\right|_{t=0}f(u(t))+\int _{0}^{1}{\frac {(1-t)^{n}}{n!}}{\frac {d^{n+1}}{dt^{n+1}}}f(u(t))\,dt.}$

یا مثلاً:

• ${\displaystyle x^{2}+3x-4}$ به‌طور درست ترکیب یافته‌است، و عبارت به‌شمار می‌آید؛ ولی
• ${\displaystyle )x)/0}$ شاکله‌ای صحیح ندارد و نمی‌تواند عبارت نامیده شود.

منابع

1. «عبارت جبری» [ریاضی] هم‌ارزِ «algebraic expression»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر سوم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۶۴-۷۵۳۱-۵۰-۸ (ذیل سرواژهٔ عبارت جبری)
2. Redden, Section 2.1

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Expression (mathematics)». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۷ ژوئیه ۲۰۲۰.