اعداد پی-ادیک که کاراکترهای متناظرشان روی گروه دوگان پنتریجینشان انتخاب شدهاند.
دوگان پنتریجین از یک گروه آبلی موضعاً فشرده، گروهی است متشکل از همریختیهای گروهی از آن گروه به گروه دایرهای. قضیه دوگان پنتریجین، با بیان این حقیقت که هر گروه آبلی موضعاً فشرده، بهطور طبیعی یکریخت با دو-دوگان (یعنی دوگانِ دوگان) خودش است، رابطه دوگان پنتریجین را بر شالوده استواری بنا مینهد. قضیه معکوسسازی فوریه، حالت خاصی از این قضیه است.
این مبحث را به نام لو پنتریجین نامگذاری کردهاند که بنیانهای نظریه گروههای موضعاً فشرده و دوگانشان را در آثار ریاضیاتی اولیه خود طی سال ۱۹۳۴ میلادی بنا نهاد. روش برخورد پنتریجین به این مسئله بر گروههای فشرده یا گسستهٔ شمارای-دوم وابسته بود. این رهیافت توسط اگبرت ون کمپن در ۱۹۳۵ و آندره وی در ۱۹۴۰ جهت پوشش گروههای آبلی موضعاً فشرده عام ارتقاء یافت.
Dixmier, Jacques (1969). Les C*-algèbres et leurs Représentations. Gauthier-Villars. ISBN978-2-87647-013-2.
Enock, Michel; Schwartz, Jean-Marie (1992). Kac Algebras and Duality of Locally Compact Groups. With a preface by Alain Connes. With a postface by Adrian Ocneanu. Berlin: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-662-02813-1. ISBN978-3-540-54745-7. MR1215933.
Hewitt, Edwin; Ross, Kenneth A. (1963). Abstract Harmonic Analysis. Vol. I: Structure of topological groups. Integration theory, group representations. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol.115. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN978-0-387-94190-5. MR0156915.
Kirillov, Alexandre A. (1976) [1972]. Elements of the theory of representations. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. Vol.220. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN978-0-387-07476-4. MR0412321.
Reiter, Hans (1968). Classical Harmonic Analysis and Locally Compact Groups. ISBN978-0-19-851189-2.
Rudin, Walter (1962). Fourier Analysis on Groups. D. van Nostrand Co. ISBN978-0-471-52364-2.
Timmermann, T. (2008). An Invitation to Quantum Groups and Duality - From Hopf Algebras to Multiplicative Unitaries and Beyond. EMS Textbooks in Mathematics, European Mathematical Society. ISBN978-3-03719-043-2.
Ardanza-Trevijano, Sergio; Chasco, María Jesús (2005). "The Pontryagin duality of sequential limits of topological Abelian groups". Journal of Pure and Applied Algebra. 202 (1–3): 11–21. doi:10.1016/j.jpaa.2005.02.006. hdl:10171/1586. MR2163398.
Martin-Peinador, Elena (1995). "A reflexible admissible topological group must be locally compact". Proceedings of the American Mathematical Society. 123 (11): 3563–3566. doi:10.2307/2161108. hdl:10338.dmlcz/127641. JSTOR2161108.
Akbarov, S.S. (2003). "Pontryagin duality in the theory of topological vector spaces and in topological algebra". Journal of Mathematical Sciences. 113 (2): 179–349. doi:10.1023/A:1020929201133. S2CID115297067.
Akbarov, Sergei S. (2009). "Holomorphic functions of exponential type and duality for Stein groups with algebraic connected component of identity". Journal of Mathematical Sciences. 162 (4): 459–586. arXiv:0806.3205. doi:10.1007/s10958-009-9646-1. S2CID115153766.