دنباله دقیق

دنباله دقیق (به انگلیسی: Exact Sequence) مفهومی در ریاضیات، بخصوص در نظریه گروه‌ها، نظریه حلقه‌ها، نظریه مدول‌ها، جبر همولوژی و همچنین در هندسه دیفرانسیل است. یک دنباله دقیق، دنباله ای است که شامل تعدادی متناهی یا نامتناهی از اشیاء و ریخت‌های بین آن هاست، به گونه ای که تصویر یک ریخت برابر هسته ریخت بعدیست.

تصویری از دنباله دقیق گروه‌های ${\displaystyle G_{i}}$ با استفاده از نمودارهای ون. هر همریختی گروهی ${\displaystyle f_{i}:G_{i-1}\to G_{i}}$، گروه ${\displaystyle G_{i-1}}$ را به هسته همریختی بعدی می‌نگارد. این نکته به صورت کاهش زیر گروه‌ها از چپ به راست در تصویر نمایش داده شده است.

تعریف

در نظریه گروه‌ها، یک دنباله از گروه‌ها و همریختی‌ها به شکل:

${\displaystyle G_{0}\;{\xrightarrow {\ f_{1}\ }}\;G_{1}\;{\xrightarrow {\ f_{2}\ }}\;G_{2}\;{\xrightarrow {\ f_{3}\ }}\;\cdots \;{\xrightarrow {\ f_{n}\ }}\;G_{n}}$

را در ${\displaystyle G_{i}}$ دقیق گوییم اگر ${\displaystyle \operatorname {im} (f_{i})=\ker(f_{i+1})}$. همچنین دنباله را یک دنباله دقیق گوییم هرگاه به ازای هر ${\displaystyle 1\leq i<n}$در ${\displaystyle G_{i}}$ دقیق باشد.

دنباله گروه‌ها و همریختی‌های گروهی ممکن است متناهی یا نامتناهی باشد.

برای ساختارهای جبری دیگر نیز می‌توان تعریف مشابهی ارائه کرد. به عنوان مثال می‌توان دنبال دقیقی از فضاهای برداری و نگاشت خطی بینشان، یا مدول‌ها و همریختی‌های مدولی بین آن‌ها ایجاد کرد. به‌طور کلی، مفهوم دنباله دقیق در هر رسته‌ای که دارای هسته و هم-هسته باشد قابل پیاده سازیست.

منابع

• Spanier, Edwin Henry (1995). Algebraic Topology. Berlin: Springer. p. 179. ISBN 0-387-94426-5.
• Eisenbud, David (1995). Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry. Springer-Verlag New York. p. 785. ISBN 0-387-94269-6.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Exact Sequence». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.