دینامیک سیالات

دینامیک سیالات یا دینامیک شاره‌ها (به انگلیسی: Fluid dynamics) نام یکی از شاخه‌های بسیار پرکاربرد و وسیع مکانیک سیالات است که حرکت سیال‌ها را مورد مطالعه قرار می‌دهد. دینامیک سیالات خود دو شاخهٔ هیدرودینامیک (بررسی حرکت مایعات) و آیرودینامیک (بررسی حرکت هوا و گازهای دیگر) را شامل می‌شود. لئونارد اویلر و دانیل برنولی از پیشگامان این دانش بودند.

دینامیک سیالات کاربردهای گسترده‌ای دارد، از جمله محاسبه نیروها و گشتاورها در هواپیما، تعیین نرخ جریان جرمی نفت از طریق خطوط لوله، پیش‌بینی الگوهای آب و هوا، درک سحابی‌ها در فضای بین ستاره ای و مدل‌سازی انفجار سلاح شکافت.

دینامیک سیالات یک ساختار سیستماتیک ارائه می‌دهد که زیربنای این رشته‌های عملی است که شامل قوانین تجربی و نیمه تجربی است که از اندازه‌گیری جریان مشتق شده و برای حل مسائل عملی استفاده می‌شود. راه حل مسئله دینامیک سیالات معمولاً شامل محاسبه خواص مختلف سیال، مانند سرعت جریان، فشار، چگالی و دما، به عنوان تابعی از فضا و زمان است.

قبل از قرن بیستم، هیدرودینامیک مترادف با دینامیک سیالات بود. این هنوز در نام برخی از موضوعات دینامیک سیالات، مانند مگنتوهیدرودینامیک و پایداری هیدرودینامیکی، که هر دوی آنها را می‌توان برای گازها نیز به کار برد، منعکس می‌شود.

از آن‌جا که دینامیک سیّالات پدیده‌های پیچیده‌ای همچون جریانهای آشفته، امواج شوک در سرعت‌های مافوق صوت و سامانه‌های بی نظم را شامل می‌شود، بخش عمده‌ای از پیشرفت‌های علمی در ریاضیّات کاربردی و در فیزیک به خاطر تلاش در حل این‌گونه مسایل حاصل شده است.

معادلات دینامیک سیالات

بدیهیات اساسی دینامیک سیالات قوانین بقا، به‌طور خاص، بقای جرم، بقای تکانه خطی و بقای انرژی (همچنین به عنوان قانون اول ترمودینامیک شناخته می‌شود) هستند. اینها بر اساس مکانیک کلاسیک هستند و در مکانیک کوانتومی و نسبیت عام اصلاح شده‌اند. آنها با استفاده از قضیه انتقال رینولدز بیان می‌شوند.

علاوه بر موارد فوق، فرض می‌شود که سیالات از فرض پیوستگی پیروی می‌کنند. در مقیاس کوچک، همه مایعات از مولکول‌هایی تشکیل شده‌اند که با یکدیگر برخورد می‌کنند و اجسام جامد. با این حال، فرض پیوسته فرض می‌کند که سیالات به جای گسسته، پیوسته هستند. در نتیجه، فرض بر این است که خواصی مانند چگالی، فشار، دما و سرعت جریان در نقاط بی‌نهایت کوچک فضا به خوبی تعریف شده‌اند و به‌طور پیوسته از نقطه‌ای به نقطه دیگر تغییر می‌کنند. این واقعیت که سیال از مولکول‌های مجزا تشکیل شده است نادیده گرفته می‌شود.

برای سیالاتی که به اندازه کافی چگالی دارند که پیوسته باشند، حاوی گونه‌های یونیزه نیستند، و دارای سرعت‌های جریانی هستند که نسبت به سرعت نور کم است، معادلات تکانه سیالات نیوتنی معادلات ناویر-استوکس است که یک غیرمعادل است. مجموعه خطی معادلات دیفرانسیل که جریان سیالی را توصیف می‌کند که تنش آن به صورت خطی به گرادیان سرعت و فشار جریان بستگی دارد. معادلات ساده‌نشده یک راه‌حل کلی شکل بسته ندارند، بنابراین عمدتاً در دینامیک سیالات محاسباتی کاربرد دارند.

علاوه بر معادلات جرم، تکانه و بقای انرژی، یک معادله حالت ترمودینامیکی که فشار را تابعی از سایر متغیرهای ترمودینامیکی می‌دهد برای توصیف کامل مسئله مورد نیاز است. یک مثال از این معادله گاز کامل حالت است:

${\displaystyle p={\rho RuT \over M}}$

که در آن p فشار است، ρ چگالی است، و T دمای مطلق است، در حالی که Ru _ثابت گاز و M جرم مولی یک گاز خاص است. یک رابطه سازنده نیز ممکن است مفید باشد.

قوانین بقا

سه قانون بقا برای حل مسائل دینامیک سیالات استفاده می‌شود و ممکن است به شکل انتگرال یا دیفرانسیل نوشته شود. قوانین حفاظت ممکن است در ناحیه ای از جریان به نام حجم کنترل اعمال شود. حجم کنترل حجم مجزایی در فضا است که فرض می‌شود سیال از طریق آن جریان دارد. فرمول‌های انتگرالی قوانین بقا برای توصیف تغییر جرم، تکانه یا انرژی در حجم کنترل استفاده می‌شوند. فرمول‌بندی‌های دیفرانسیل قوانین حفاظت، قضیه استوکس را برای به دست آوردن عبارتی به کار می‌برند که ممکن است به عنوان شکل جدایی‌ناپذیر قانون اعمال شده برای حجم بی‌نهایت کوچک (در یک نقطه) در جریان تفسیر شود.

پیوستگی جرم (حفظ جرم)

سرعت تغییر جرم سیال در داخل یک حجم کنترل باید برابر با نرخ خالص جریان سیال به داخل حجم باشد. از نظر فیزیکی، این عبارت مستلزم آن است که جرم در حجم کنترل نه ایجاد شود و نه از بین برود، و می‌توان آن را به شکل یکپارچه معادله پیوستگی ترجمه کرد:

${\displaystyle {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\iiint _{V}\rho \,dV=-\,{\oint \oint }}{\displaystyle {\scriptstyle }}{\displaystyle {}\,\rho \mathbf {u} \cdot d\mathbf {S} }}$

سمت چپ عبارت فوق، میزان افزایش جرم در حجم است و شامل یک انتگرال سه‌گانه نسبت به حجم کنترل است، در حالی که سمت راست شامل یک ادغام بر روی سطح حجم کنترل جرم است که به حجم کنترل منتقل شده است. سیستم. جریان جرمی به سیستم مثبت در نظر گرفته می‌شود و از آنجایی که بردار نرمال به سطح مخالف حس جریان به سیستم است، این عبارت نفی می‌شود. شکل دیفرانسیل معادله پیوستگی با قضیه واگرایی است:

${\displaystyle {\partial \rho \over \partial t}+\nabla .(u\rho )=0}$

بقای انرژی (قانون اول ترمودینامیک)

اگرچه انرژی می‌تواند از شکلی به شکل دیگر تبدیل شود، انرژی کل در یک سیستم بسته ثابت می‌ماند.

${\displaystyle \rho {Dh \over Dt}={Dp \over Dt}+\bigtriangledown .(k\bigtriangledown T)+\Phi }$

در بالا، h آنتالپی خاص، k هدایت حرارتی سیال، T دما، و Φ تابع اتلاف ویسکوز است. تابع اتلاف ویسکوز نرخ تبدیل انرژی مکانیکی جریان به گرما را کنترل می‌کند. قانون دوم ترمودینامیک مستلزم آن است که عبارت اتلاف همیشه مثبت باشد: ویسکوزیته نمی‌تواند انرژی را در حجم کنترل ایجاد کند. عبارت سمت چپ یک مشتق مادی است.