From Wikipedia, the free encyclopedia
جاذب در ریاضیاتِ سامانه‌های پویا به صورت مجموعه‌ای از مقادیر عددی تعریف می‌شود که سامانه به ازای گستره وسیعی از مقادیر اولیه، به‌سوی آن مقادیر تحول می‌یابد. هنگامی که مقادیر عددی سامانه به‌قدر کافی به مقدار مجموعه جاذب نزدیک می‌شود، حتی اگر اندکی اختلال به‌وجود آید، سامانه همان‌طور نزدیک جاذب باقی می‌ماند.
توضیحِ جاذب‌های سامانه‌های آشوبناک پویا، یکی از موفقیت‌های نظریه آشوب بوده‌است.
فرض کنیم در فضای فاز یک سامانه، شرایط اولیه سامانه به‌طور نمونه در ناحیه B قرار دارد. حال اگر متغیرِ تحول سامانه در ناحیه‌ای مانند A قرار بگیرد، طبعاً A زیر مجموعه ناحیه B است. هرگاه مجموعه A مجانب مجموعه B باشد آنگاه A جاذبِ B خواهد بود. به دیگر سخن، جاذب، مجموعه جواب‌های معادلات دینامیکی سامانه است هنگامی که سامانه برای مدتی طولانی کار کند.[1]
در سامانه‌های دارای ابعاد محدود، متغیر تحول می‌تواند به لحاظ جبری با یک بردار n بعدی نشان داده شود. جاذب، ناحیه‌ای در فضای n بعدی است. در سامانه‌های فیزیکی، n بعدی می‌تواند برای نمونه، دو یا سه موقعیت مختصاتی برای یک یا چند کمیت فیزیکی و در علم اقتصاد می‌تواند متغیرهایی مانند تورم و بیکاری باشد.
اگر متغیر تحول در فضای دو یا سه بعدی باشد، جاذب را می‌توان در دو یا سه بعد به‌طور هندسی نمایش داد. جاذب می‌تواند یک نقطه، مجموعه‌ای از نقاط، منحنی، خمینه و یا مجموعه‌ای پیچیده مانند ساختار فراکتال باشد که در این صورت جاذبِ شگفت خوانده می‌شود. اگر متغیر تحول اسکالر باشد، جاذب زیرمجموعه‌ای از خطِ اعداد حقیقی است.
مسیر پرواز سامانه پویا در جاذب‌ها، الزاماً نباید دارای محدودیت باشد جز آنکه روی جاذب در جهتِ زمان باقی بماند. مسیر جاذب می‌تواند تابع متناوب یا آشوبناک باشد.
اگر مجموعه نقاط، تابع متناوب یا آشوبناک باشد، به‌طوری‌که دور از مجموعه و در همسایگی آن جریان داشته باشد، آنگاه مجموعه به جای آن که جاذب باشد، دافع خواهد بود.
جاذب را می‌توان به چهار دسته تقسیم کرد:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
