افت نمایی

افت نمایی (به انگلیسی: Exponential decay) برای کمیتی به کار می‌رود که با نرخ نسبت به ارزش کنونی‌اش کاهش می‌یابد. به‌طور نمادین، این فرایند می‌تواند از طریق معادله دیفرانسیل بیان شود.

یک معادله با افت نمایی. ضریب‌های افت بزرگتر این معادله تخریبی را سریع‌تر می‌سازند. این نمودار ضریب افت (λ) ۲۵, ۵, ۱, ۱/۵, و ۱/۲۵ برای x از ۰ تا ۵ است.

نمودار واپاشی هسته‌ای با ضریب واپاشی

در واپاشی هسته‌ای، میزان واپاشی با مقدار ماده پرتوزا رابطه‌ای دارد که می‌توان آن را با معادله دیفرانسیل زیر نشان داد:

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=-\lambda N}$

که در این تعریف N کمیت ماده پرتوزا است. لاندا در اینجا یک ضریب تناسب است که ارزشی مثبت داشته و ثابت واپاشی نامیده می‌شود. واحد آن واحد معکوس زمان است.

علاوه بر این، رابطه زیر میان ثابت واپاشی و نیمه عمر و عمر میانگین وجود دارد:

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{T_{av}}}={\frac {\ln 2}{T_{1/2}}}}$

که در آن

T_av عمر متوسط

T_1/2 نیمه عمر است.

و تعداد ذرات باقیمانده در یک واپاشی از فرمول زیر-که به ثابت واپاشی وابسته است-به‌دست می‌آید:

${\displaystyle N=N_{0}e^{-\lambda t}\!}$

که در آن:

N تعداد ذرات باقیمانده

N₀ ذرات اولیه

${\displaystyle \lambda }$ ثابت واپاشی

t زمان است

جستارهای وابسته

واپاشی هسته‌ای

منابع

• کنت کرین، آشنایی با فیزیک هسته‌ای (جلد اول)، ترجمهٔ ناصر میر فخرایی، مجید مدرس، تهران: مرکز نشر دانشگاهی، شابک ۸۱۲۰-۰۱-۹۶۴ مقدار |شابک= را بررسی کنید: length (کمک)
• مبانی فیزیک هسته‌ای نوشته ریچارد وایدنر نشر دانشگاهی صفحه ۴۷۸ شابک ‎۹۶۴-۰۱-۰۲۲۹-۶