توسیع میدانی

در ریاضیات، بخصوص در جبر مجرد، توسیع میدانی (به انگلیسی: Field Extension) (یا توسیع میدان)، یک جفت میدان به صورت ${\displaystyle E\subseteq F}$ (به صورت ${\displaystyle E/F}$ هم نمایش می دهند) است چنان‌که عمل‌های دوتایی E همان اعمال دوتایی F اند که به E تحدید شده‌اند. در این حالت، F را یک توسیع میدانی از E گفته و E را زیرمیدانی از F می‌نامند.^[1][2][3] به عنوان مثال، تحت نمادگذاری‌های رایج جمع و ضرب، اعداد مختلط توسیع میدانی از اعداد حقیقی اند؛ لذا اعداد حقیقی زیر میدانی از میدان اعداد مختلط می‌باشند.

توسیع‌های میدانی در نظریه جبری اعداد، و در مطالعه ریشه‌های چندجمله‌ای در مبحث نظریه گالوا، نقش بنیادینی داشته و در هندسه جبری به‌طور گسترده مورد استفاده قرار می‌گیرند.

ارجاعات

1. (Fraleigh 1976، ص. 293)
2. (Herstein 1964، ص. 167)
3. (McCoy 1968، ص. 116)

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Field Extension». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱ مهٔ ۲۰۲۱.

منابع

• Fraleigh, John B. (1976), A First Course In Abstract Algebra (2nd ed.), Reading: Addison-Wesley, ISBN 0-201-01984-1
• Herstein, I. N. (1964), Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, ISBN 978-1114541016
• Lang, Serge (2004), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, vol. 211 (Corrected fourth printing, revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4
• McCoy, Neal H. (1968), Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, LCCN 68015225

پیوند به بیرون

• "Extension of a field", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]