From Wikipedia, the free encyclopedia
ساخت با خطکش و پرگار (به انگلیسی: Straightedge and Compass Construction) (یا Ruler-and-Compass Construction) (یا ترسیم با خطکش و پرگار یا ساخت کلاسیک)، به ساخت طول‌ها، زوایا، و سایر اشکال هندسی با استفاده از خطکش و پرگار ایده‌آل گفته می شود.
خطکش و پرگار تنها ابزارهای مجاز ترسیم در هندسه اقلیدسی هستند،[1] تا جایی که هندسهٔ اقلیدسی گاه «هندسهٔ خطکش و پرگار» خوانده شده‌است.[2] پرگار ابزاری برای کشیدن دایره بر اساس تعریف اقلیدسی آن است[3] و با خط‌کشی با طول بی‌نهایت می‌توان خط راست کشید، و هدف ریاضی‌دانان اقلیدسی این بود که همهٔ اشکال را با این دو ابزار بسازند.[4] بنابراین در ترسیم با خطکش و پرگار تنها از سه اصل اول اصول موضوعه هندسه اقلیدسی می‌توان استفاده کرد. بنابر اثبات گاوس، تنها شکل‌هایی را می‌توان با خطکش و پرگار رسم کرد که اندازه‌شان عدد ترسیم‌پذیر باشد. اعداد ترسیم‌پذیر اعدادی‌اند که بتوان آن‌ها را با اعمال چهار عمل اصلی و ریشه دوم بر یک عدد ترسیم‌پذیر دیگر به دست آورد (صفر و یک بنابر تعریف ترسیم‌پذیرند).
همهٔ ترسیم‌ها با خطکش و پرگار با تکرار و ترکیب پنج ترسیم بنیادی در صفحه صورت می‌گیرند. این پنج ترسیم بنیادی عبارتند از:
 |
تنصیف زاویه: برای رسم نیمساز زاویه ابتدا به مرکزیت رأس زاویه () کمانی به شعاع دلخواه زده شود و نقاط تقاطع آن با اضلاع زاویه ( و ) مشخص شود. سپس به مرکزیت و دو کمان با شعاع مساوی و بزرگتر از نصف زده شود. با اتصال نقاط تقاطع این کمان، نیمساز زاویه حاصل می‌شود.[5] |
 |
ترسیم عمودمنصف پاره‌خط: به شعاع بیش از نصف طول پاره‌خط دو کمان به مرکزیت دو سر پاره‌خط زده می‌شود. با وصل کردن نقاط تقاطع دو کمان، عمودمنصف پاره‌خط حاصل می‌شود.[6] |
 |
رسم عمودی بر خط از نقطه‌ای بیرون آن: به مرکزیت نقطه کمانی به شعاع دلخواه زده می‌شود تا خط را در و قطع کند. سپس به روش مذکور در بالا عمودمنصف پاره خط ترسیم می‌شود.[7] |
 |
ترسیم دایره با داشتن سه نقطه غیرهم‌خط ، ، و : به روش بالا عمودمنصف پاره‌خط‌های و رسم می‌شود. نقطهٔ تقاطع دو عمودمنصف مرکز دایره است و می‌توان از آن به فاصلهٔ هر کدام از نقاط دایره را رسم کرد. |
تربیع دایره از مسائل کهن ریاضی است و هدف آن ترسیم مربعی با خطکش و پرگار است که مساحت آن با مساحت دایره‌ای مفروض برابر باشد. شکل دیگری از مسئله ترسیم مربعی با خطکش و پرگار است که محیط آن با محیط دایرهٔ مفروض برابر باشد.[8] در ۱۸۸۲ فردیناند فون لیندمن نشان داد که پی عددی متعالی است، و تربیع دایره غیرممکن است. در زبان انگلیسی «تربیع دایره» (به انگلیسی: squaring the circle) وارد ادبیات شده‌است و همچنین ضرب‌المثلی به مفهوم «عمل غیرممکن» است.[9]
تضعیف مکعب یا «مسئلهٔ دلوسی» نیز یکی مسائل کهن ریاضی است و هدفش ترسیم مکعبی با خطکش و پرگار است که حجم آن دو برابر حجم مکعبی مفروض باشد؛ به عبارت دیگر هر ضلع مکعب مطلوب باید برابر ضلع مکعب مفروض باشد.[10] پیر ونزل در ۱۸۳۷ نشان داد که این مسئله جوابی ندارد.
تثلیث زاویه سومین مسئلهٔ بزرگ کهن ریاضی است و هدف آن تقسیم زاویه به سه قسمت مساوی با خطکش و پرگار است.[11] پیر ونزل در ۱۸۳۷ نشان داد که این مسئله جوابی ندارد.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ca071ab504481c2bb76081aacb03f5519930710)
