From Wikipedia, the free encyclopedia
اجتماع مجزا (به انگلیسی: disjoint union) یا اجتماع متمایز (به انگلیسی: discriminated union) در ریاضیات، برای یک خانواده از از مجموعهها برابر یک مجموعه (با نماد ) با یک تابع یکبهیک برای هر به است، به این روش که تصاویر این توابع یکبهیک، تشکیل یک افراز از را میدهند (یعنی، هر عنصر از دقیقا به یکی از این تصاویر تعلق دارند). اجتماع مجزا از یک خانواده از مجموعههای دوبهدو مجزا برابر اجتماعشان است. به زبان نظریه رستهها، اجتماع مجزا برابر همضرب یا coproduct از رسته مجموعهها است. از این رو اجتماع مجزا تاحدودی به صورت برابر با یک تناظردوسویه تعریف شده است.
یک روش استاندارد برای ساخت اجتماع مجزا آن است که را به صورت مجموعه زوجهای مرتب تعریف کنیم، به این شیوه که باشد و توابع یکبهیک توسط برقرار باشد.
مجموعههای و را درنظر بگیرید. میتوان عناصر مجموعه را براساس ریشه مجموعه اندیس (نمایه) کرد، اینکار از طریق ساخت مجموعههای مرتبط زیر انجام میشود که در آن عنصر دوم در هر زوج با زیرنویس مجموعه ریشه منطبق است (برای مثال، در با زیرنویس منطبق است و غیره). اجتماع مجزای را به این روش میتوان محاسبه نمود:
دلیل وجود دو تعریف، مربوط به جمع مستقیم داخلی و خارجی است.
یک مجموعه اجتماع مجزای سیستم مجموعهها میشود، از زیرمجموعههای و نوشته میشود:
وقتی شرایط زیر برقرار باشد:
مجموعههای برای دادهشدهاند، بدین ترتیب مجموعهٔ زیر:
اجتماع مجموعههای مجزای میشود، زیرا زیرمجموعهها همگی به صورت مصنوعی از یکدیگر مجزا بودند.
اجتماع مجزای و .
اجتماع مجزای مجموعههای و .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.