کسر تحویلناپذیر
From Wikipedia, the free encyclopedia
کسر تحویلناپذیر (یا کسر ساده شده یا کسر غیرقابل قسم) کسری است که صورت و مخرج آن اعداد صحیحی هستند که هیچ مقسومعلیه مشترکی به جز ۱ (و ۱-، در صورتی که اعداد منفی درنظر گرفته شود) ندارند.[1] به عبارت دیگر کسر a/b تحویل ناپذیر است اگر و تنها اگر a و b متباین باشند، یعنی ب.م.م a و b برابر با ۱ باشد. در ریاضیات عالی، نیز ممکن است به کسر گویایی اشاره داشته باشد که صورت و مخرج آن چند جملهایهای متباین باشند.[2] هر عدد گویای مثبت را میتوان دقیقاً با یک روش به صورت کسری ساده شده نشان داد.[3]
تعریف دیگری که هم ارز تعرف قبلی است و میتواند گاهی مفید باشد: با فرض اینکه a و b اعدادی صحیح باشند کسر a/b تحویلنایذیر است، اگر و تنها اگر کسری برابر با آن مثل c/d وجود داشته باشد؛ به طوری که |c| <|a| یا |d| <|b| که در آن |a| ، قدر مطلق a است.[4] (دو کسر a/b و c/d برابر هستند یا یه طور هم ارز میتوان گفت اگر و تنها اگر ad = bc.)
مثلاً کسرهای ۱/۴، ۵/۶ و ۱۰۱/۱۰۰− همگی تحویلناپذیرند اما کسر ۲/۴ تحویلپذیر است؛ زیرا مقدار آن برابر ۱/۲ است و بمم ۱ و ۲ برابر ۱ است.