پرونده:Relation1011.svg
From Wikipedia, the free encyclopedia
![پرونده:Relation1011.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Relation1011.svg/384px-Relation1011.svg.png)
پروندهٔ اصلی (پروندهٔ اسویجی، با ابعاد ۳۸۴ × ۲۸۰ پیکسل، اندازهٔ پرونده: ۷ کیلوبایت)
![]() | این پرونده در ویکیانبار موجود است. محتویات صفحهٔ توصیف آن در زیر نمایش داده میشود. |
فهرست
خلاصه
This Venn diagram is meant to represent a relation between
- two sets in set theory,
- or two statements in propositional logic respectively.
Set theory: The subset relation
The relation tells, that the set
is empty:
=
In written formulas:
The relation tells, that the set
is empty:
Under this condition, several set operations, not equivalent in general, produce equivalent results.
These equivalences define the subset relation:
Venn diagrams | written formulas |
---|---|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
The sign tells, that two statements about sets mean the same.
The sign = tells, that two sets contain the same elements.
Propositional logic: The logical implication
The relation tells, that the statement
is never true:
In written formulas:
The relation tells, that the statement
is never true:
Under this condition, several logic operations, not equivalent in general, produce equivalent results.
These equivalences define the logical implication:
Venn diagrams | written formulas |
---|---|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
Especially the last line in this table is important:
The logical implication tells, that the material implication
is always true.
The material implication is the same as
.
Note: Names like logical implication and material implication are used in many different ways, and shouldn't be taken too serious.
The sign tells, that two statements about statements about whatever objects mean the same.
The sign tells, that two statements about whatever objects mean the same.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | |
Set theory: | subset | disjoint | subdisjoint | equal | complementary |
Logic: | implication | contrary | subcontrary | equivalent | contradictory |
Operations and relations in set theory and logic
∅c |
A = A |
|||||||||||||
![]() |
![]() |
|||||||||||||
Ac |
true A ↔ A |
A |
A |
A |
A |
|||||||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|||||||||||
A |
¬A A → ¬B |
A |
A A ← ¬B |
Ac |
A |
A |
A = Bc |
A |
A |
|||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|||||||||
Bc |
A A ← B |
A |
A A ↔ ¬B |
Ac |
¬A A → B |
B |
B = ∅ |
A |
A = ∅c |
A |
A = ∅ |
A |
B = ∅c | |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | |||||||
¬B |
A |
A |
(A |
¬A |
Ac |
B |
B |
A |
A = B |
A |
B | |||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|||||||||
A |
Ac |
A |
A |
¬A |
A |
|||||||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|||||||||||
¬A |
∅ |
A |
A = Ac |
|||||||||||
![]() |
![]() |
|||||||||||||
false A ↔ ¬A |
A |
|||||||||||||
These sets (statements) have complements (negations). They are in the opposite position within this matrix. |
These relations are statements, and have negations. They are shown in a separate matrix in the box below. |
more relations | ||||
---|---|---|---|---|
|
Public domainPublic domainfalsefalse |
![]() |
این پرونده فاقد شرایط لازم برای حق تکثیر است و بنابراین در مالکیت عمومی قرار دارد، به این دلیل که شامل اطلاعاتی است که دارای مالکیت مشترک بوده و مؤلف اولیهٔ اصلی ندارد. |
تاریخچهٔ پرونده
روی تاریخ/زمانها کلیک کنید تا نسخهٔ مربوط به آن هنگام را ببینید.
تاریخ/زمان | بندانگشتی | ابعاد | کاربر | توضیح | |
---|---|---|---|---|---|
کنونی | ۷ مهٔ ۲۰۱۰، ساعت ۲۲:۴۶ | ![]() | ۳۸۴ در ۲۸۰ (۷ کیلوبایت) | Watchduck | layout change |
۲۶ ژوئیهٔ ۲۰۰۹، ساعت ۱۷:۵۹ | ![]() | ۳۸۴ در ۲۸۰ (۱۲ کیلوبایت) | Watchduck | ||
۱۰ آوریل ۲۰۰۹، ساعت ۱۶:۱۳ | ![]() | ۶۱۵ در ۴۶۳ (۴ کیلوبایت) | Watchduck | {{Information |Description={{en|1=Venn diagrams of the sixteen 2-ary Boolean '''relations'''. Black (0) marks empty areas (compare empty set). White (1) means, that there ''could'' be something. There are corresponding diagrams of th |
کاربرد پرونده
این پرونده در هیچ صفحهای به کار نرفته است.
کاربرد سراسری پرونده
ویکیهای دیگر زیر از این پرونده استفاده میکنند:
- کاربرد در ca.wikipedia.org
- کاربرد در de.wikibooks.org
- کاربرد در de.wikiversity.org
- کاربرد در en.wikipedia.org
- کاربرد در en.wikiversity.org
- کاربرد در es.wikipedia.org
- کاربرد در ja.wikipedia.org
- کاربرد در sh.wikipedia.org
- کاربرد در sr.wikipedia.org