نمودار شارش

نمودار شارش (به انگلیسی: Flow curve) یا نمودار تنش-کرنش حقیقی نوعی نمودار تنش-کرنش است که در آن تنش واقعی بر حسب کرنش واقعی نمایش داده‌می‌شود. در مواد چکش‌خوار این نمودار تفاوت فاحشی با نمودار تنش-کرنش مهندسی دارد.^[1] برای رسم این نمودار، تنش واقعی از تقسیم نیرو بر سطح مقطع لحظه‌ای بدست آمده و کرنش واقعی به صورت زیر تعریف می‌شود:^[2]

نمایش شماتیک نمودار تنش واقعی-کرنش واقعی (خط) و نمودار تنش-کرنش مهندسی (خط چین).
خط آبی: تغییر شکل کشسان
خط قرمز: تغییر شکل مومسان
${\displaystyle \sigma _{e}}$: استحکام تسلیم
${\displaystyle \sigma _{m}}$: استحکام نهایی
E: مدول یانگ

${\displaystyle \varepsilon _{t}=\int \limits _{l_{0}}^{l}{\frac {dl}{l}}=\ln {\frac {l}{l_{0}}}}$

قمست ابتدایی این نمودار خطی بوده و به تغییر شکل الاستیک مواد مربوط است که می‌شود آن را توسط قانون هوک نمایش داد. در موادی که قابلیت تغییر شکل پلاستیک قابل توجهی دارند، نمودار پس از قسمت خطی دارای بخشی سهمی‌وار است که در اثر فرآیندهای تغییر شکل پلاستیک همگن ایجاد می‌شود.^[3] با اینکه تلاش‌های بسیاری برای برازش ریاضیاتی این بخش از نمودار انجام شده‌است اما تاکنون رابطه‌ای تابعی بین تنش واقعی و کرنش واقعی یافته نشده‌است.^[4] متداول‌ترین روش بیان این بخش از نمودار به شکل توانی است که اغلب به بولففینگر،^[5] لودویگ^[6] و هولمون^[7] نسبت داده می‌شود:^[8][9]

${\displaystyle \sigma =K\varepsilon ^{n}}$

که در آن ${\displaystyle \sigma }$ تنش حقیقی، ${\displaystyle \varepsilon }$ کرنش مومسان حقیقی، n توان کارسختی و K ثابت ماده (ضریب استحکام) است که به صورت مقدار تنش حقیقی در کرنش حقیقی ۱ تعریف می‌شود.^[10] هر دو مقدار K و n از ثابت‌های ماده هستند که می‌شود آن‌ها را به‌طور تجربی بدست آورد.^[11] مقدار n اغلب بین ۰٫۲ تا ۰٫۵ و مقدار K بین G/100 تا G/1000 متغیر است.^[12] پس از گلویی شدن نمونه و در کرنش‌های زیاد به دلیل ایجاد تنش‌های محیطی در بخش گلویی، بایستی تنش حقیقی به‌کاررفته در مدل توانی اصلاح شود.^[13] یکی از روش‌های معمول استفاده از منحنی تجربی بریجمن^[14] برای محاسبهٔ ضریب تصحیح است.^[15]

با اینکه نیروی وارد بر نمونهٔ تحت آزمون مقدار بیشینه‌ای داشته و پس از آن کاهش می‌یابد، تنش واقعی در نمودار شارش به‌طور یکنواخت تا نقطهٔ شکست افزایش می‌یابد.^[16] سطح زیر نمودار تنش-کرنش حقیقی، کار انجام‌شده یا انرژی مورد نیاز برای تغییر شکل واحد حجم ماده است.^[17]

پانویس

1. Dowling, Mechanical Behavior of..., 143.
2. Pilkey, Formulas for stress..., 158.
3. Hertzberg, Vinci and Hertzberg, Deformation and Fracture..., 90.
4. Pelleg, Mechanical Properties of Materials, 17.
5. Bülffinger, «De solidorum resistentia...».
6. Ludwik, Elemente der Technologischen Mechanik, 32.
7. Hollomon, “Tensile Deformation”.
8. Hertzberg, Vinci and Hertzberg, Deformation and Fracture..., 91.
9. Meyers and Chawla, Mechanical Behavior of Materials, 166.
10. Hertzberg, Vinci and Hertzberg, Deformation and Fracture..., 91.
11. Pelleg, Mechanical Properties of Materials, 4.
12. Meyers and Chawla, Mechanical Behavior of Materials, 166.
13. Dowling, Mechanical Behavior of..., 148.
14. Bridgman, “The Stress Distribution...”, 555.
15. Dowling, Mechanical Behavior of..., 146.
16. Harris, Mechanical working of..., 20.
17. Harris, Mechanical working of..., 22.

منابع

• Bridgman, Percy Williams (1944). "The Stress Distribution at the Neck of a Tension Specimen". ASM transactions (به انگلیسی). 32: 553-574. doi:10.4159/harvard.9780674287839.c22.
• Bülffinger, Georg B (1735). "De solidorum resistentia specimen". Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae (به فرانسوی) (4): 164-181. {{cite journal}}: Check date values in: |سال= / |تاریخ انتشار= mismatch (help)
• Dowling, Norman E (2013). Mechanical Behavior of Materials, Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue (به انگلیسی) (4th ed.). Pearson Education Limited.
• Harris, John Noel (1983). Mechanical working of metals, Theory and Practice. International series on materials science and technology (به انگلیسی). Vol. 36. Pergamon Press.
• Hertzberg, Richard W; Vinci, Richard P; Hertzberg, Jason L (2013). Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials (به انگلیسی) (5th ed.). USA: John Wiley and Sons, Inc.
• Hollomon, J. H (1945). "Tensile Deformation". Transaction of American Institute of Mining, Metallurgical and Petroleum Engineers (به انگلیسی) (162): 268-290.
• Ludwik, Paul (1909). Elemente der Technologischen Mechanik (به آلمانی). Verlagsbuchhandlung Julius Springer. doi:10.1007/978-3-662-40293-1.
• Meyers, Marc André; Chawla, Krishan Kumar (2009). Mechanical Behavior of Materials (به انگلیسی). UK: Cambridge University Press.
• Pelleg, Joshua (2013). Gladwell, G.M.L (ed.). Mechanical Properties of Materials. Solid Mechanics And Its Applications (به انگلیسی). Vol. 190. Dordrecht: Springer Science+Business Media. doi:10.1007/978-94-007-4342-7.
• Pilkey, Walter D (2005). Formulas for stress, strain, and structural matrices (به انگلیسی) (4th ed.). USA: John Wiley and Sons, Inc.