رابطه کلازیوس–موسوتی

رابطه کلازیوس-موسوتی (به انگلیسی: Clausius–Mossotti relation)^[1] ارتباط ثابت دی‌الکتریک مواد را با قطبش‌پذیری اتم‌های ماده بیان می‌کند. این معادله به صورت زیر بیان می‌شود:

${\displaystyle \alpha _{D}=\alpha _{e}+\alpha _{i}=1b[V_{m}{\frac {k'-1}{k'+2}}]}$

که در آن ${\displaystyle \alpha _{D}}$ قطبش‌پذیری دی‌الکتریک، ${\displaystyle \alpha _{e}}$ قطبش‌پذیری الکترونی، ${\displaystyle \alpha _{i}}$ قطبش‌پذیری یونی، b ثابت وابسته به ساختار بلوری، ${\displaystyle V_{m}}$ حجم مولی و ${\displaystyle k'}$ بخش حقیقی ثابت دی‌الکتریک مختلط در محدودهٔ 1kHz تا 10MHz است.

این نام از اتاویانو فابریتزیو موسوتی و رودلف کلاوزیوس گرفته شده‌است. معادل معادله لورنتس-لورنز است. ممکن است به صورت زیر بیان شود:^[2][3]

$${\displaystyle {\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}={\frac {N\alpha }{3\varepsilon _{0}}}}$$دراینجا:

• ${\displaystyle \varepsilon _{r}=\varepsilon /\varepsilon _{0}}$ ثابت دی‌الکتریک ماده است که برای مواد غیرمغناطیسی برابر با ${\textstyle n^{2}}$ است که ${\displaystyle n}$ ضریب شکست است.
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ گذردهی فضای آزاد است
• ${\displaystyle N}$ چگالی عددی مولکول‌ها (تعداد در متر مکعب) است.
• ${\displaystyle \alpha }$ قطبش‌پذیری مولکولی در یکاهای اس‌آی (C·m2/V) است.

رابطهٔ کلازیوس-موسوتی برای ترکیباتی که در آن‌ها مولکول‌ها یا یون‌ها تقارن مکعبی داشته باشند دقیق بوده و برای تعدادی از بلورهای غیرمکعبی نیز تقریباً معتبر است.

معادله لورنتس-لورنز

معادله لورنتس-لورنز (به انگلیسی: Lorentz–Lorenz equation) شبیه رابطه کلازیوس-موسوتی است، با این تفاوت که ضریب شکست (به جای ثابت دی‌الکتریک) یک ماده را به قطبش‌پذیری آن مرتبط می‌کند. معادله لورنتز-لورنتس از نام ریاضیدان و دانشمند دانمارکی لودویگ لورنتس که آن را در سال ۱۸۶۹ منتشر کرد و فیزیکدان هلندی هندریک لورنتز که به‌طور مستقل در سال ۱۸۷۸ آن را کشف کرد، نامگذاری شده‌است.

کلی‌ترین شکل معادله لورنتز-لورنتس (به واحد CGS) است.

$${\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha _{\mathrm {m} }}$$که در آن ${\displaystyle n}$ ضریب شکست است، ${\displaystyle N}$ تعداد مولکول‌ها در واحد حجم و ${\displaystyle \alpha _{\mathrm {m} }}$ میانگین قطبش‌پذیری است. این معادله تقریباً برای جامدات همگن و همچنین مایعات و گازها معتبر است.

پانویس

1. در برخی از منابع به‌صورت Clausius - Mossotti نیز نوشته‌شده‌است.
2. Rysselberghe, P. V. (January 1932). "Remarks concerning the Clausius–Mossotti Law". J. Phys. Chem. 36 (4): 1152–1155. doi:10.1021/j150334a007.
3. Atkins, Peter; de Paula, Julio (2010). "Chapter 17". Atkins' Physical Chemistry. Oxford University Press. pp. 622–629. ISBN 978-0-19-954337-3.

منابع

• Shepard Roberts, Dielectric Constants and Polarizabilities of Ions in Simple Crystals and Barium Titanate, Phys. Rev. , Vol. 76 (1949), pp. 1215-1220. doi:10.1103/PhysRev.76.1215
• Shepard Roberts, A Theory of Dielectric Polarization in Alkali-Halide Crystals, Phys. Rev. , Vol. 77 (1950), pp. 258-263. doi:10.1103/PhysRev.77.258
• Shepard Roberts, Polarizabilities of Ions in Perovskite-Type Crystals, Phys. Rev. , Vol. 81 (1951), pp. 865-868. doi:10.1103/PhysRev.81.865

برای مطالعهٔ بیشتر

• Hans J. Neugebauer, Clausius-Mosotti Equation for Anisotropic Crystals, Phys. Rev. Vol. 88 (1952), p. 1210 doi:10.1103/PhysRev.88.1210
• J H Hannay, The Clausius-Mossotti equation: an alternative derivation,, Eur. J. Phys. Vol. 4 (1983), pp 141-143. doi:10.1088/0143-0807/4/3/003