مفهومی در منطق بولی From Wikipedia, the free encyclopedia
در منطق بولی، یک صورت بهنجار فصلی[1] (به انگلیسی: disjunctive normal form) یا فرم نرمال فصلی (اختصاری دیاِناف) یک استاندارد (یا بهنجارشده) از یک فرمول منطقی است که یک صورت بهنجار متعارف است. از سوی دیگر به صورت اَند و اُرهایی است که ان را به عنوان مجموع حاصلضرب (به انگلیسی: sum of products) میشناسید. همچنین یک صورت بهنجار برای اثبات خودکار قضایا مفید است. یک فرمول منطقی در فرم دیاِناف در نظر گرفته شده است اگر و تنها اگر به صورت یک فصل یاچند اتصال از یک یا چند عملگر باشد. اگر هر یک از متغیرهای دیاِناف دقیقاً یک بار در هر عبارت باشند، فرمول دیاِناف بهطور کامل درصورت بهنجار فصلی است. مانند صورت بهنجار سیاِناف، تنها عملگرهای گزارهای در نات، اَند، اُر، دیاِناف هستند. عملگر نات تنها میتواند به عنوان بخشی از عملگر استفاده شود به این معنی که فقط میتواند قبل از یک متغیر گزارهای بیاید. برای مثال همه فرمولهای زیر به شکل دیاِناف است:
این مقاله نیازمند ویکیسازی است. لطفاً با توجه به راهنمای ویرایش و شیوهنامه، محتوای آن را بهبود بخشید. |
این مقاله نیازمند تمیزکاری است. لطفاً تا جای امکان آنرا از نظر املا، انشا، چیدمان و درستی بهتر کنید، سپس این برچسب را بردارید. محتویات این مقاله ممکن است غیر قابل اعتماد و نادرست یا جانبدارانه باشد یا قوانین حقوق پدیدآورندگان را نقض کرده باشد. |
بنابراین فرمولهای زیر در فرم دیاِناف نیستند
تبدیل یک فرمول به دیاِناف شامل استفاده از معادلههای منطقی مانند نقیض مضاعف، همارزی منطقی، قوانین دمورگان و خاصیت توزیعپذیری است. تمام فرمولهای منطقی را میتوان به شکل بهنجار فصلی تبدیل کرد. با این حال در برخی موارد تبدیل به دیاِناف میتواند به انفجار نمایی از فرمول منجر شود. به عنوان مثال فرمول منطقی زیر ۲ به توان n جمله دارد
هر تابع بولی خاص را میتوان بایک و تنها یک صورت بهنجار کامل فصلی، یکی از دوشکل متعارف، نشان داد. در زیر یک گرامر از صورت بهنجار دیاِناف وجود دارد
که در ان یک متغیر هر متغیری میتواند باشد
فرمهای نرمال اصلی
در بعضی از سوالات از ما انتظار میرود که بتوانیم یک عبارت شرطی را برحسب پیدیاِناف یا پیسیاِناف بنویسیم که چندین راه برای این کار وجود دارد ولی اسانترین راه کشیدن جدول به طریق زیر است:
برای نوشتن عبارات شرطی به صورت فرمهای نرمال اصلی ابتدا باید نوع فرم را مشخص کنیم
حال فرض کنید قصد نوشتن صورت بهنجار فصلی اصلی (پیدیاِناف) را داریم در مرحله بعد تمام متغیرهای موجود را در جدولی وارد کرده و تمام حالات true و false بین آنها را مینویسیم.
حال درستی و نادرستی عبارت شرطی را بر اساس حالات مختلف pو q تعیین میکنیم. در این مرحله فقط خانههایی از جدول برای ما اهمیت دارد که مقدار عبارت شرطی برای آنها true است. به ستون اول و دوم که حاوی p و q هستند دقت میکنیم.
دقت کنید که برای نوشتن پیسیاِناف تمام حالات بالا عکس میشود. برای درک بیشتر به تصاویر زیر دقت کنید
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.