![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/K-map_6%252C8%252C9%252C10%252C11%252C12%252C13%252C14_anti-race.svg/langfa-640px-K-map_6%252C8%252C9%252C10%252C11%252C12%252C13%252C14_anti-race.svg.png&w=640&q=50)
جدول کارنو
From Wikipedia, the free encyclopedia
جدول کارنو (به انگلیسی: Karnaugh map) (اختصاری KM یا K-map) روشی است برای سادهسازی توابع جبر بولی که به وسیلهٔ موریس کارنو در سال ۱۹۵۳ ارائه شد. این روش کامل شده دیاگرام ویچ است که در سال ۱۹۵۲ توسط ادوارد ویچ ارائه شده بود. جدول کارنو نیاز به محاسبات طولانی را کاهش داده و به مشخص کردن و حذف کردن سریع وضعیت رقابتی کمک میکند.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/K-map_6%2C8%2C9%2C10%2C11%2C12%2C13%2C14_anti-race.svg/200px-K-map_6%2C8%2C9%2C10%2C11%2C12%2C13%2C14_anti-race.svg.png)
مقادیر بولی از جدول ارزش و با توجه به اصول کد گری به جدول کارنو انتقال مییابند. دادهها در جدول کارنو که ۲n سلول دارد چیده میشوند و مینترمها بر اساس اصول جبر بول ساخته میشوند.
جدول کارنو نموداری از مربعها است که هر مربع یک مینترم را نمایش میدهد. به کمک این مربعها میتوان یک تابع بول را نمایش داد. جدول کارنو به چند حالت مختلف دو، سه، چهار و گاهی پنج متغیره نمایش مییابد. جدول کارنوی n متغیره، دارای 2n خانه است که هر خانه یک مینترم را نمایش میدهد. بعد از اینکه مینترمهای یک تابع را در جدول کارنو علامتگذاری کردیم، میتوانیم مربعهای همجوار را با هم ساده کنیم. در شکل زیر یک نقشه ۴ متغیره که ۱۶ مربع یا خانه دارد نمایش داده شدهاست:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/K-map_minterms_A.svg/640px-K-map_minterms_A.svg.png)
برای شمارهگذاری خانهها از کد گری استفاده شدهاست. چرا که در کد گری، هر عدد با اعداد ماقبل و مابعد خود تنها در یک رقم تفاوت دارد و این خاصیت به ساده کردن توابع بول کمک میکند.
مثال زیر یک تابع ساده نشده جبر بول را با متغیرهای بولی A,B،C,D نشان میدهد.
جدول صحت تابع به صورت زیر ساخته میشود:
# | |||||
---|---|---|---|---|---|
۰ | ۰ | ۰ | ۰ | ۰ | ۰ |
۱ | ۰ | ۰ | ۰ | ۱ | ۰ |
۲ | ۰ | ۰ | ۱ | ۰ | ۰ |
۳ | ۰ | ۰ | ۱ | ۱ | ۰ |
۴ | ۰ | ۱ | ۰ | ۰ | ۰ |
۵ | ۰ | ۱ | ۰ | ۱ | ۰ |
۶ | ۰ | ۱ | ۱ | ۰ | ۱ |
۷ | ۰ | ۱ | ۱ | ۱ | ۰ |
۸ | ۱ | ۰ | ۰ | ۰ | ۱ |
۹ | ۱ | ۰ | ۰ | ۱ | ۱ |
۱۰ | ۱ | ۰ | ۱ | ۰ | ۱ |
۱۱ | ۱ | ۰ | ۱ | ۱ | ۱ |
۱۲ | ۱ | ۱ | ۰ | ۰ | ۱ |
۱۳ | ۱ | ۱ | ۰ | ۱ | ۱ |
۱۴ | ۱ | ۱ | ۱ | ۰ | ۱ |
۱۵ | ۱ | ۱ | ۱ | ۱ | ۰ |
تابع فوق با دو نماد گذاری در زیر نمایش داده شدهاست. در اولی ها مینترم نامیده میشوند که شماره سطرهایی که در جدول درستی مقدار یک دارند را نمایش میدهند و در نماد گذاری دوم
ها ماکسترم هستند و نمایانگر شماره سطرهایی که در جدول درستی مقدار صفر دارند هستند.