توپولوژی جبری
From Wikipedia, the free encyclopedia
توپولوژی جبری شاخهای از ریاضیات است که از ابزارهای جبر مجرد به منظور مطالعه فضاهای تپولوژیکی بهره میبرد. هدف بنیادین در این شاخه، پیدا کردن ناورداهای جبری است که فضاهای توپولوژیکی را در حد هومئومورفیسم دستهبندی کند، گرچه که اغلب این دستهبندی در حد هموتوپی خواهد بود.
گرچه که توپولوژی جبری در وهله اول از جبر برای مطالعه مسائل توپولوژی استفاده میکند، استفاده از توپولوژی برای حل مسائل جبری نیز برخی مواقع امکانپذیر است. به عنوان مثال، توپولوژی جبری امکان ارائه اثبات مناسبی برای این حقیقت که «هر زیر گروه یک گروه آزاد، آزاد است» را فراهم میکند.