در تحلیل گره، مدار با استفاده از ولتاژ گرهها نسبت به یک گرۀ مرجع که زمین نامیده میشود تحلیل میشود.
قانون جریان کیرشهف که پایۀ تحلیل گره است.
- گرههای مدار را شمارهگذاری کنید.
- یک گره را به عنوان گرۀ مرجع انتخاب کنید.
- جریان شاخهها را بر اساس تفاضل ولتاژ دو سر گره بخش بر امپدانس آن بنویسید.
- معادلات قانون جریان کیرشهف را برای گرهها به جز در گره مرجع بنویسید [1].
- دستگاه معادلات بدست آمده را حل کنید.
مثال ابتدایی
یک مثال ابتدایی که ولتاژ V1 در آن مجهول است.
با استفاده از قانون جریان کیرشهف داریم:
![{\displaystyle {\frac {V_{1}-V_{S}}{R_{1}}}+{\frac {V_{1}}{R_{2}}}-I_{S}=0}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3204f8c2da6f4654ccac0ecb041d186699057305)
که از آن V۱ چنین بدست میآید:
![{\displaystyle V_{1}={\frac {\left({\frac {V_{S}}{R1}}+I_{S}\right)}{\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84784ce68a0c366e4233a5e02d4c023ad9efdd30)
با جایگذاری مقادیر داده شده خواهیم داشت:
![{\displaystyle V_{1}={\frac {\left({\frac {5{\text{ V}}}{100\,\Omega }}+20{\text{ mA}}\right)}{\left({\frac {1}{100\,\Omega }}+{\frac {1}{200\,\Omega }}\right)}}\approx 4.667{\text{ V}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da3cad23650533fbd35e6efae28557e955745cb8)
ابرگره
در این مدار، VA بین دو گره با ولتاژ نامعین قرار گرفته پس یک ابرگره داریم.
معادلات این مثال به شکل زیر خواهد بود:
![{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {V_{1}-V_{\text{B}}}{R_{1}}}+{\frac {V_{2}-V_{\text{B}}}{R_{2}}}+{\frac {V_{2}}{R_{3}}}=0\\V_{1}=V_{2}+V_{\text{A}}\\\end{cases}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a757adbae7c4a931e7d35ebbaedc25d252c24784)
که از آن نتیجه خواهد شد:
![{\displaystyle V_{2}={\frac {(R_{1}+R_{2})R_{3}V_{\text{B}}-R_{2}R_{3}V_{\text{A}}}{(R_{1}+R_{2})R_{3}+R_{1}R_{2}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66f316cfa8cfd58731ee2edef1051583efd8278d)
- هیت، ویلیام. تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکی.
- دسور، چارلز. تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکی.