From Wikipedia, the free encyclopedia
در ریاضیات تابع شمارش اعداد اول تابعی است که برای بیان تعداد اعداد اول به کار میرود و آن را با نماد نمایش میدهند.
در قرن ۱۸ گاوس و لژاندر توانستند تقریب دقیق را برای تعداد اعداد اول به دست آورند که بعدها این تقریب به نظریه اعداد اول مشهور شد و بر اساس آن ثابت شد که:
با تعریف تابع انتگرال لگاریتم که آن را با نماد نمایش می دهند و به صورت زیر تعریف می شود:
ثابت شد که:
۱۰ | ۴ | ۰٫۹۲۱ |
۱۰۲ | ۲۵ | ۱٫۱۵۱ |
۱۰۳ | ۱۶۸ | ۱٫۱۶۱ |
۱۰۴ | ۱٬۲۲۹ | ۱٫۱۳۲ |
۱۰۵ | ۹٬۵۹۲ | ۱٫۱۰۴ |
۱۰۶ | ۷۸٬۴۹۸ | ۱٫۰۸۴ |
۱۰۷ | ۶۶۴٬۵۷۹ | ۱٫۰۷۱ |
۱۰۸ | ۵٬۷۶۱٬۴۵۵ | ۱٫۰۶۱ |
۱۰۹ | ۵۰٬۸۴۷٬۵۳۴ | ۱٫۰۵۴ |
۱۰۱۰ | ۴۵۵٬۰۵۲٬۵۱۱ | ۱٫۰۴۸ |
۱۰۱۱ | ۴٬۱۱۸٬۰۵۴٬۸۱۳ | ۱٫۰۴۳ |
۱۰۱۲ | ۳۷٬۶۰۷٬۹۱۲٬۰۱۸ | ۱٫۰۳۹ |
۱۰۱۳ | ۳۴۶٬۰۶۵٬۵۳۶٬۸۳۹ | ۱٫۰۳۴ |
۱۰۱۴ | ۳٬۲۰۴٬۹۴۱٬۷۵۰٬۸۰۲ | ۱٫۰۳۳ |
۱۰۱۵ | ۲۹٬۸۴۴٬۵۷۰٬۴۲۲٬۶۶۹ | ۱٫۰۳۱ |
۱۰۱۶ | ۲۷۹٬۲۳۸٬۳۴۱٬۰۳۳٬۹۲۵ | ۱٫۰۲۹ |
۱۰۱۷ | ۲٬۶۲۳٬۵۵۷٬۱۵۷٬۶۵۴٬۲۳۳ | ۱٫۰۲۷ |
۱۰۱۸ | ۲۴٬۷۳۹٬۹۵۴٬۲۸۷٬۷۴۰٬۸۶۰ | ۱٫۰۲۵ |
۱۰۱۹ | ۲۳۴٬۰۵۷٬۶۶۷٬۲۷۶٬۳۴۴٬۶۰۷ | ۱٫۰۲۴ |
۱۰۲۰ | ۲٬۲۲۰٬۸۱۹٬۶۰۲٬۵۶۰٬۹۱۸٬۸۴۰ | ۱٫۰۲۳ |
۱۰۲۱ | ۲۱٬۱۲۷٬۲۶۹٬۴۸۶٬۰۱۸٬۷۳۱٬۹۲۸ | ۱٫۰۲۲ |
۱۰۲۲ | ۲۰۱٬۴۶۷٬۲۸۶٬۶۸۹٬۳۱۵٬۹۰۶٬۲۹۰ | ۱٫۰۲۱ |
۱۰۲۳ | ۱٬۹۲۵٬۳۲۰٬۳۹۱٬۶۰۶٬۸۰۳٬۹۶۸٬۹۲۳ | ۱٫۰۲۰ |
۱۰۲۴ | ۱۸٬۴۳۵٬۵۹۹٬۷۶۷٬۳۴۹٬۲۰۰٬۸۶۷٬۸۶۶ | ۱٫۰۱۹ |
۱۰۲۵ | ۱۷۶٬۸۴۶٬۳۰۹٬۳۹۹٬۱۴۳٬۷۶۹٬۴۱۱٬۶۸۰ | ۱٫۰۱۸ |
همانطور که مشاهده میشود اعداد به ۱ نزدیک میشوند.
ریاضیدان فرانسوی پیر دوسارارت ثابت کرد که برای x ≥ ۵۹۹ رابطه زیر برقرار است:
همچنین ثابت کرد که برای هر x ≥ ۳۵۵۹۹۱:
بعدها ثابت شد که برای هر ε>۰ وجود دارد عددی طبیعی ماننده s که برای هر x>s رابطه زیر برقرار است:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.