برون‌بر (نظریه رسته‌ها)

در شاخه ای از ریاضیات به نام نظریه رسته‌ها، یک بُرون‌بَر (به انگلیسی: Pushout) (به آن هم‌ضرب تاری، جمع تاری، مربع هم‌کارتزین یا جمع ملغمه‌ای (جمع مخلوط) هم گفته می‌شود) هم‌حد نموداری شامل دو ریخت ${\displaystyle f\colon Z\rightarrow X}$ و ${\displaystyle g\colon Z\rightarrow Y}$ با دامنه مشترک می‌باشد. برون‌بر شامل شیئی چون ${\displaystyle P}$ به همراه دو ریخت ${\displaystyle X\rightarrow P}$ و ${\displaystyle Y\rightarrow P}$ بوده که همه این چهار ریخت و اشیاء مربوطه تشکیل یک مربع جابجایی می‌دهند. در حقیقت، تعریف خاصیت جهانی یک برون‌بر (که در ادامه ارائه خواهد شد) اساساً بیان می‌دارد که برون‌بر «عام ترین» راه برای تکمیل این مربع است. نمادهای رایج برای برون بر ${\displaystyle P=X\sqcup _{Z}Y}$ و ${\displaystyle P=X+_{Z}Y}$ می‌باشند.

برون‌بر دوگان رسته‌ای عقب‌بر است.

یادداشت‌ها

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Pushout (Category Theory)». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۶ ژوئیه ۲۰۱۹.

منابع

• May, J. P. A concise course in algebraic topology. University of Chicago Press, 1999.

  An introduction to categorical approaches to algebraic topology: the focus is on the algebra, and assumes a topological background.

• Ronald Brown "Topology and Groupoids" pdf available Gives an account of some categorical methods in topology, and is the only book to use the fundamental groupoid on a set of base points to give a generalisation of the Seifert-van Kampen Theorem that computes the fundamental group of unions of non connected spaces, such as the circle.
• Philip J. Higgins, "Categories and Groupoids" free download Explains some uses of groupoids in group theory and topology.