اصل لانه کبوتری
اگر تعداد اقلام بیشتر از جعبههایی باشد که آنها را در خود جای داده است، یک جعبه باید حداقل دو مورد داشته باشد / From Wikipedia, the free encyclopedia
اصل لانهٔ کبوتری (به انگلیسی: Pigeonhole principle)، که با نام اصل جعبه (یا کشوی) دیریکله نیز شناخته میشود، بیان میکند که اگر دو عدد طبیعی n و m را با خاصیت n>m داشته باشیم، اگر n شیء در m لانهٔ کبوتر قرار گیرد، آنگاه حداقل یک لانهٔ کبوتر (یا قفسه) دارای بیش از یک شیء خواهد بود. بیانی دیگر از این اصل به این صورت است که اگر در m لانه حداکثر m شیء آن هم با شرط در هر لانه یک شیء، قرار گرفتهاست؛ اضافه کردن یک شیء دیگر ما را مجبور میکند که از یکی از لانهها بار دیگر استفاده کنیم (با این شرط که m متناهی باشد). بهطور رسمی این قضیه بیان میکند :«در مجموعههای متناهی تابعی یکبهیک وجود ندارد که برد آن کوچکتر از دامنهٔ آن باشد.» تجسم این تئوری در زندگی واقعی اینگونه میتواند باشد که «در هر گروه سه تایی از انسانها حداقل دو نفر همجنس هستند.» اصل لانهٔ کبوتری مثالی از اصل شمارش است با وجود این که بدیهی به نظر میرسد با استفاده از آن میتوان حکمهای غیرمنتظره را ثابت کرد، برای مثال: «دو نفر در لندن وجود دارند که دارای تعداد موهای یکساناند.»
اعتقاد هست که نخستین بیان این قضیه به وسیلهٔ دیریکله در سال ۱۸۳۴ تحت نام Schubfachprinzip («اصل کشو» یا «اصل قفسه») مطرح شدهاست. برای نام اصلی اصل جعبه هنوز در فرانسه از ("principe des tiroirs")، در لهستان از ("zasada szufladkowa")، در مجارستان از ("skatulyaelv")، در ایتالیا از ("principio dei cassetti")، در آلمان از ("Schubfachprinzip")، در دانمارک از ("Skuffeprincippet") و در چینی از ("抽屉原理") استفاده میشود. قضایای پیشرفتهٔ ریاضی مانند لم سیگل با این مفهوم اثبات شدهاند.