Schrödingerren ekuazioa

Schrödingerren ekuazioa sistema fisiko baten egoera kuantikoa deskribatzen duen uhin-funtzioa denborarekiko nola aldatzen den zehazten duen uhin-ekuazioa da. Definitzen den Ψ uhin-funtzioaren bidez, sistema batek egoera kuantiko batean egoteko duen probabilitate-anplitudea ematen da. Mekanika kuantikoan garrantzi handia duen ekuazioa da^[1].

Materia-uhina

De Brogliek bere postulatua argitaratu zuenean, Peter Debye fisikariak pentsatu zuen partikulak uhin bezala funtzionatzen badute, uhin-ekuazio moduko bat bete beharko luketela. Debyeren iradokizunari jarraituz, elektroiarentzat hiru dimentsioko uhin-funtzio apropos bat aurkitzea erabaki zuen Erwin Schrödingerrek. Lan hau aurrera eramateko, William Rowan Hamiltonek aurkeztutako mekanika eta optikaren arteko analogia jarraitu zuen. Bere lanean, sistema optiko batean argiaren  uhin-luzera zerorantz doanean sistema mekaniko baten antza duela aipatzen da, akzio minimoko printzipioa dela eta^[2].  Hau da, ekuazio hau garatzeko, fotoien eta eremu elektromagnetikoaren arteko lotura hartu zuen abiapuntu gisa eta materia-uhinen kasura estrapolatu zuen.

1926an, Schrödingerrek bere uhin-ekuazioa aurkeztu zuen^[3], gaur egun Schrödingerren ekuazio izenez ezagutzen dena, eta uhin-funtzio baten (ekuazioan ${\displaystyle \Psi (x,t)}$ gisa adierazten dena) denboraren garapena deskribatzen du:

${\displaystyle {\hat {H}}\Psi (x,t)=[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\partial ^{2} \over \partial x^{2}}+V(x,t)]\Psi (x,t)=i\hbar {\partial \over \partial t}\Psi (x,t)}$

Schrödingerren uhin-funtzioa

Schrödingerrek, modu oker batean, uhin-funtzioaren moduluaren karratua karga-dentsitate gisa interpretatzen saiatu zen^[4][5][6], baina interpretazio arrakastatsua Max Bornek emandakoa izan zen (Bornen legea), uhin-funtzioaren moduluaren karratua probabilitate-dentsitate gisa adierazi zuelako^[4].

Urte bat beranduago, 1927an, C. G. Darwinek (biologo famatuaren ilobak) Schrödingerren ekuazioa erabili zuen zenbait egoera ideal aztertzeko^[7]. Elektroi aske baten kasuan, adibidez, honi dagokion uhinaren hedapena landu zuen, eta hasierako egoera uhin-fardel gaussiar bat kontuan hartuz, hurrengo adierazpenera iritsi zen:

${\displaystyle x(t)=x_{0}+vt\pm {\sqrt {\sigma ^{2}+({\frac {ht}{2\pi \sigma m}})^{2}}}}$.

Adierazpen honekin v abiadura duen fardel gaussiar baten x posizioa lor daiteke, t denbora igarotakoan (${\displaystyle \sigma }$ hasierako posizioaren ziurgabetasuna da).  Emandako posizioaren ziurgabetasuna dela eta, abiaduran ere ziurgabetasuna agertzen da, eta hemendik Heisenbergen ziurgabetasun printzipiora hel daiteke: ${\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}}$. Hortaz, partikula batek duen uhin-izaera eta honek daukan interpretazio estatistikoa erlazionatuta daudela erakusten du ekuazio honek. Hori dela eta, partikula baten posizioa eta abiadura (edo momentua) ziurtasun osoz jakitea ezinezkoa dela esan daiteke.

Erreferentziak

1. Schrödingerren ekuazioa zthiztegia.elhuyar.org
2. Schrödinger, Erwin. (1984). Gesammelte Abhandlungen: = Collected papers. Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften [u.a.] ISBN 978-3-7001-0573-2. (Noiz kontsultatua: 2023-11-30).
3. (Ingelesez) Schrödinger, E.. (1926-12-01). «An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules» Physical Review 28 (6): 1049–1070.  doi:10.1103/PhysRev.28.1049. ISSN 0031-899X. (Noiz kontsultatua: 2023-11-30).
4. Moore, Walter John. (2001). Schrödinger: life and thought. (Repr., transferred to digital printing. argitaraldia) Cambridge University Press ISBN 978-0-521-43767-7. (Noiz kontsultatua: 2023-11-30).
5. Jammer, Max. (1974). The philosophy of quantum mechanics: the interpretations of quantum mechanics in historical perspective. Wiley ISBN 978-0-471-43958-5. (Noiz kontsultatua: 2023-11-30).
6. (Ingelesez) Karam, Ricardo. (2020-06-01). «Schrödinger's original struggles with a complex wave function» American Journal of Physics 88 (6): 433–438.  doi:10.1119/10.0000852. ISSN 0002-9505. (Noiz kontsultatua: 2023-11-30).
7. «Free motion in the wave mechanics» Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character 117 (776): 258–293. 1927-12  doi:10.1098/rspa.1927.0179. ISSN 0950-1207. (Noiz kontsultatua: 2023-11-30).

Kanpo estekak

• Datuak: Q165498
• Multimedia: Schrödinger equation / Q165498

Artikulu hau zirriborroa da. Wikipedia lagun dezakezu edukia osatuz.