Baliokidetasun printzipio

Baliokidetasun printzipioa erlatibitate orokorraren printzipio fisiko bat da, baita grabitatearen beste hainbat teoria metrikorena ere. Printzipio honek ondorengoa baieztatzen du: <<Eremu grabitatorio batean murgilduta dagoen sistema bat puntualki bereiztezina da erreferentzia sistema ez inertzial azeleratu batekiko>>. Horrela, eremu grabitatorio batean berehalako gertaera zehatz bat ezarrita (p), puntu horretan kokatutako behatzaile azeleratu batek, gertaera aske higituko balitz bezala deskriba dezake. Beraz, nolabaiteko behatzaile azeleratu bat existitzen da zeinak ezin duen bereizi ea partikulak eremu grabitatorio batean higitzen diren edo ez.

Adibidez: labar batean  harri baten atzetik erortzen bagara, harria abiadura konstante batekin erortzen ikusiko dugu, erortzea eragiten duen eremu grabitatorioa existituko ez balitz bezala.

Printzipio hau Albert Einsteinek erabili zuen eremu grabitatorio batean partikulek erorketa askean jarraitzen duten ibilbidea soilik bere ingurune hurbilaren egitura metrikoaren araberakoa dela edo inguruko neurgailuen eta erloju estandarren portaeraren araberakoa dela susmatzeko.

Gorputzen higiduraren legeak formulatzeko hiru printzipio ezberdin bereizten dira: Baliokidetasun printzipio ahula (edo Galileorena), Einsteinen baliokidetasun printzipioa eta baliokidetasun printzipio sendoa.

Teoria grabitazionalen garapena

Baliokidetasu printzipioaren lehen aztarnak 17. mendean aurki ditzakegu, Galileok grabitazioaren ondorioz proba partikula baten azelerazioa, azeleratzen ari den masa kopuruarekiko independentea dela esperimentalki erakutsi zuenean. Johannes Kepler-ek, Galileoren aurkikuntzak erabiliz, baliokidetasun printzipioaren existentzia nolabait erakutsi zuen; ilargia bere orbitan higitzeaz gelditu eta Lurrera eroriko balitz gertatuko litzatekena zehaztasunez deskribatuz. Honek grabitatearen eta inertziaren arteko baliokidetasuna onartzea exijitzen du.

Bi harri munduko edozein lekutan elkarren ondoan jarriko balira, eta antzekoa den hirugarren gorputz baten eragin-esparrutik haratago, harri hauek bi orratz magnetiko bezala, tarteko puntuan elkartuko lirateke eta bata bestearengana bestearen masa konparatiboarekiko proportzionala den espazio baten bidez hurbilduko litzateke. Ilargia eta Lurra beraien orbitan mantenduko ez balira, lurra bien arteko distantziaren %54 igoko litzateke eta ilargia, aldiz, %53 eroriko litzateke. Beraz, bien substantzia dentsitate berekoa dela onartuz, Ilargia eta Lurra bertan elkartu egingo lirateke. Johannes Kepler, “Astronomica Nova”, 1609.^[1]

1/54 erlazioa Keplerrek egindako Ilargi-Lurra masa erlazioaren estimazioa da, beraien diamteroetan oinarriturik dagoena. Adierazpen honen zehaztasuna Newtonen inertziaren legea (${\displaystyle F=ma}$) eta Galileoren behaketa grabitazionala (${\displaystyle D={\frac {1}{2}}at^{2}}$) erabiliz ondorioztatu daiteke. Azelerazio hauek masa baterako berdinak izatearen baldintza ezartzea baliokidetasun printzipioa da. Masa bakoitzaren talka-denbora berdina dela onartzen badugu, Keplerren baieztapena lortzen dugu

${\displaystyle {\frac {D_{moon}}{D_{earth}}}={\frac {M_{earth}}{M_{moon}}}}$

talka denbora ezagutu gabe.

Newtonen teoria grabitazionalak Galileo eta Keplerren ideiak sinplifikatu eta formalizatu egin zituen, Kepler-en planeten legetik grabitatea distantziarekin nola txikiagotzen den ondorioztatuz.

1907an Albert Einsteinek baliokidetasunaren printzipioa era egoki batean aurkeztu zuen; gorputzen azelerazioaren noranzkoa Lurraren zentrora bideratuta dagoenean (1g-ko azelerazioarekin non ${\displaystyle g=9.8m/s^{2}}$ Lurraren gainazalean azelerazio grabitazionalak hartzen duen balioa den), inertzialki higitzen ari  den gorputza espazio askean, 1g azelerazioa duen espaziontzi batetik behatzearen berdina dela baieztatu zuen eta ondorengoa izan zen adierazi zuena:

guk… eremu grabitatorio baten baliokidetasun fisiko guztia eta erreferentzi sistemari dagokion azelerazioa onartzen dugu. Einstein 1907.

Hau da, Lurraren gainazalean egotea espaziontzi baten barruan egotearen baliokidea da (hau edozein grabitate iturrirengandik hurrun egonik eta bere motorren bidez azeleratua izaten ari dela onartuz). Azelerazioaren baliokidetasunaren norabidea edo bektorea Lurraren gainazalean gorantz da, aldiz, espaziontzi baten azelerazio bektorea zuzenean propulsatzaileek kanporatzen duten masaren aurkakoa da. Printzipio honetatik Einsteinek erorketa askea mugimendu inertzial bat dela ondorioztatu zuen. Erorketa askean, objektuek ez dute beheranzko azeleraziorik jasaten, hau da, ez dute grabitaterik sentitzen. Erreferentzia sistema inertzial batean, gorputzek (eta fotoiek edo argiak) Newtonen lehen legea betetzen dute, abiadura konstantez eta lerro zuzen batean zehar higituz. Antzeko era batean, espazio-denbora kurbatu batean, partikula inertzial edo argi pultsu baten unibertso lerroa ahalik eta zuzenena da.^[2] Lerro hauek geodesiko izenez ezagutzen dira eta erreferentzi sistema inertzial batetik behatuta lerro zuzen bat dira. Mekanika Newtondarrean, aldiz, grabitatea indar bat dela onartzen da. Indar honek edozein objektu masadun, gorputzaren zentrorantz erakartzen du. Honek, Einsteinek 1911n formulatutako korolarioa exijitzen du:

Behatzaile batek objektu guztien gain eragiten duen indar lokal bat igartzen badu (indar honek objektu bakoitzaren gain beraien inertzia masaren proportzio zuzenean eragiten duelarik) behatzaile hori erreferentzia sistema azeleratu batean egongo da.

Einsteinek bi erreferentzi sistema bereizi zituen k eta k’. k eremu grabitazional uniforme bat da eta k’-k, aldiz, ez dauka eremu grabitazionalik baina uniformeki azeleratua da, beraz, objektuek bi erreferentzia sistemetan indar berdina jasango dute:

k eta k’ fisikoki baliokideak direla onartzen badugu, k sistema eremu grabitazional gabeko espazio batean dagoela esan dezakegu, eta beraz, k uniformeki azeleratua dela onartzen ari gara. Suposizio honek erreferentzia sistemaren azelerazio absolutuaz hitz egitea ezinezkoa egiten du, erlatibitatearen teoriak sistema baten abiadura absolutuaz hitz egitea ezinezko egiten duen modu berean. Einstein, 1911.

Behaketa hau erlatibitate orokorra formulatzea ahalbidetu zuen prozesuaren hasiera izan zen. Einsteinek baliokidetasun printzipioa izendatu zuen erlatibitatearen teoria eraikitzerako garaian.

Mekanika newtondarrak dominatzen duen prozesuetara mugatzen garen bitartean, k eta k’ sistemen baliokidetasuna ziurta dezakegu. Baina hau esanguratsua izateko, k eta k’ prozesu fisiko guztietarako baliokideak izan behar dira, hau da, k-ko naturaren legeak k’-koekin guztiz ados egon behar dute. Hau betetzen dela onartzen badugu printzipio oso garrantzitsu bat ondoriozta dezakegu. Izan ere, azelerazio uniformea duten erreferentzia sistema batean gertatzen diren prozesuetatik eremu grabitatorio uniformeko prozuen informazioa jakin dezakegu (teorikoki). Einstein 1911.

Einsteinek baliokidetasun printzipioa erlatibitate bereziarekin konbinatu zuen potentzial grabitatorio batean erlojuek abiadura ezberdinetan funtzionatzen dutela erakusteko eta eremu grabitatorioan argi izpiak bikoiztu egiten direla frogatzeko.

Beraz, jatorrizko baliokidetasun printzipioak, Einsteinek deskribatutakoak, erorketa askea eta higidura inertziala fisikoki baliokideak direla erakutsi zuen. Baliokidetasunaren forma hau ondorengo forman azal daiteke: leihorik gabeko gela batean behatzaileak ezin du bereizi ea Lurraren gainazalean edo 1g azelerazioa duen espaziontzi batean dagoen. Hau berez ez da guztiz egia masadun gorputzek marea efektuak sortzen baitituzte espazio sakonean dagoen espaziontzi batek senti ezin ditzakenak. Beraz, gela txikia izan behar da marea efektu hauek arbuiatu ahal izateko.

Nahiz eta baliokidetasun printzipioak erlatibitate bereziaren garapenean paper garrantzitsu bat jokatu, ez da teoria honen oinarrizko printzipio bat, teoria honen geometriaren ondorio sinple bat baizik. Erlatibitate berezian erorketa askean dauden objektuek espazio-denborako geodesikoak jarraitzen dituzte eta indar grabitazional gisa jasotzearen ondorioa benetan espazio-denbora geodesikoak jarraitzeko gure ezintasun eza da.

Behin Einsteinek erlatibitate bereziaren teoria garatuta, grabitatearen beste teoriekin bat datorrela frogatu behar zen. Hau Robert Dickek egin zuen. Bi printzipio berri proposatu ziren: Einsteinen baliokidetasun printzipioa eta baliokidetasun printzipio sendoa (biek ere baliokidetasun printzipio ahula oinarritzat izanda). Beraien arteko ezberdintasuna esperimentuetan ea grabitazioa aplikatzen den edo ez da.

Erabilera modernoa

Baliokidetasun printzipioaren hiru forma dira egun erabiliak: ahula, Einsteinena eta sendoa.

Baliokidetasun printzipio ahula

Ondorengo eran enuntziatu dezakegu: <<Edozein proba-partikularen mugimendua erorketa askean bere egitura eta konposizioaren independentea da>>. Printzipio hau Galileo Galileiren (Bi zientzia berriei buruzko elkarrizketak) liburutik dator, zeinetan Galileok material ezberdinekin egindako hainbat esperimenturen ondoren, erresistentziarik gabeko ingurune batean, gorputz guztiak azelerazio berdinarekin erortzen direla ondorioztatu zuen. ^[3][4]Ondorengoa esan dezakegu:

• Masa puntual baten ibilbidea eremu grabitatorio batean bere posizio eta hasierako abiaduraren menpekoa da soilik, bere egitura eta konposizioarekiko independentea izanik.
• Proba partikula guztiak espazio-denborako puntu berean eremu grabitatorio baten pean azelerazio berdina jasango dute.^[5]
• Eremu grabitazional batean dagoen gorputz baten unibertso lerroa behagarrriak diren ezaugarri guztien independentea da.
• Espazio-denbora kurbatu baten mugimenduaren efektu lokalak espazio denbora lau bateko behatzaile azeleratu batentzat bereiztezinak dira.

Beraz guzti hau ondorengo eran ikus dezakegu: Isaac Newton-en higiduraren bigarren legearen arabera:

${\displaystyle F=m_{in}{\overrightarrow {a}}}$

non masa inertziala gorputz batek azelerazioarekiko duen erresistentzia den. Bestalde, Newton-en grabitazio unibertsalaren legearengatik

${\displaystyle F=m_{gr}\left({\frac {GM}{r^{2}}}{\frac {\overrightarrow {r}}{r}}\right)=m_{gr}{\overrightarrow {g}}}$

Erorketa askeko objektu baten kasuan

${\displaystyle m_{in}{\overrightarrow {a}}=m_{gr}{\overrightarrow {g}}}$

Beraz, baliokidetasun printzipio ahulak masa grabitazionala eta inertziala berdinak direla esaten digu, bereiztezinak bihurtaraziz

${\displaystyle {\frac {m_{gr}}{m_{in}}}\approx 1}$

Formulazio hau Eötvös-en esperimentuetatik frogatua izan da, fisikako printzipio frogatuenetarikoa izan da.

Baliokidetasun printzipio ahularen probak

Proba hauek, masa inertziala eta grabitazionala baliokideak direla frogatzen duten probak dira.

Ikerlaria	Urtea	Metodoa	Emaitza
John Philoponus	6. mendean	Behaketaren bidez, pisu oso ezberdineko bi bola ia abiadura berdinean eroriko direla esan zuen	ezberdintasun nabarmenik ez
Simon Stevin[6]	1586	Masa ezberdinetako berunezko bolak Delft-eko eliz-dorretik bota zituen	ezberdintasun nabarmenik ez
Galileo Galilei	1610	Pisu ezberdineko bolak plano inklinatuetan zehar bota zituen	ezberdintasun nabarmenik ez
Isaac Newton	1680	Masa ezberdineko baina luzera berdineko penduluen periodoa neurtu zuen	ezberdintasuna ${\displaystyle 10^{3}}$tik zati bat baina gutxiago
Friedrich Wilhelm Bessel	1832	Masa ezberdineko baina luzera berdineko penduluen periodoa neurtu zuen	ezberdintasun nabarmenik ez
Lorán Eötvös	1908	Tortsioa hari baten gainean neurtu zuen, grabitatearen azelerazio eta Lurraren errotazioaren pean bi masa berdinen artean.	ezberdintasuna ${\displaystyle 10\pm 2}$ ${\displaystyle 10^{9}}$ ${\displaystyle H_{2}O/Cu}$[7] tik
Roll, Krotkov eta Dicke	1964	Tortsio-balantzaren esperimentua egin zuen, aluminio eta urrezko proba partikulak erabiliz	${\displaystyle \left|\eta (Al,Au)\right|=(1.3\pm 1.0)10^{-11}}$[8]
David Scott	1971	Belatz-luma eta mailu bat bota zituen aldi berean Ilargira	ezberdintasun nabarmenik ez
Braginsky eta Panov	1971	Tortsio-balantzaren esperimentua egin zuen, aluminio eta platinozko proba partikulak erabiliz	ezberdintasuna ${\displaystyle 10^{12}}$tik zati bat baina gutxiago
Eöt-Wash taldea	1987	Tortsio-balantzaren esperimentua egin zuen	${\displaystyle \left|\eta (Earth,Be-Ti)\right|=(0.3\pm 1.8)10^{-13}}$[9]

Urtea	Ikerlaria	Sentsibilitatea	Metodoa
500?	Philoponus[10]	"small"	Dorre batetik bota
1585	Stevin[11]	${\displaystyle 5\times 10^{-2}}$	Dorre batetik bota
1590?	Galileo[12]	${\displaystyle 2\times 10^{-2}}$	Pendulua, dorre batetik bota
1686	Newton[13]	${\displaystyle 10^{-3}}$	Pendulua
1832	Bessel[14]	${\displaystyle 2\times 10^{-5}}$	Pendulua
1908 (1922	Eötvös	${\displaystyle 2\times 10^{-9}}$	Tortsio-balantza
1910	Southerns[15]	${\displaystyle 5\times 10^{-6}}$	Pendulua
1918	Zeeman	${\displaystyle 3\times 10^{-8}}$	Tortsio-balantza
1923	Potter[16]	${\displaystyle 3\times 10^{-6}}$	Pendulua
1935	Renner	${\displaystyle 2\times 10^{-9}}$	Tortsio-balantza
1964	Dicke, Roll, Krotkov[8]	${\displaystyle 3\times 10^{-11}}$	Tortsio-balantza
1972	Braginsky, Panov	${\displaystyle 10^{-12}}$	Tortsio-balantza
1976	Shapiro[17]	${\displaystyle 10^{-12}}$	Ilargi-laserra
1981	Keiser, Faller	${\displaystyle 4\times 10^{-11}}$	Fluido euskarria
1987	Niebauer[18]	${\displaystyle 10^{-10}}$	Dorre batetik bota
1989	Stubbs[19]	${\displaystyle 10^{-11}}$	Tortsio-balantza
1990	Adelberger, Eric G.[19]	${\displaystyle 10^{-12}}$	Tortsio-balantza
1999	Baessier[20][19]	${\displaystyle 5\times 10^{-14}}$	Tortsio-balantza
2017	MICROSCOPE[21]	${\displaystyle 10^{-15}}$	Lurraren orbita

Washington-eko unibertsitatean esperimentuak egiten ari dira oraindik eta etorkizuneko sateliteen esperimentuek baliokidetasun printzipio ahula espazioan probatuko dute, askoz zehaztasun handiagoarekin.^[22]

Antimateriaren (bereziki anti-hidrogenoaren) lehen ekoizpen arrakastatsuaren ondorioz, baliokidetasun printzipio ahula probatzeko ikuspegi berri bat proposatu da. Materia eta antimateriaren portaera grabitazionala konparatzeko esperimentuak garatzen ari dira.

Hala ere, grabitatearen teoria kuantiko batera eraman gaitzaketen proposamenek, hala nola soken teoria eta begizta grabitate kuantikoa, baliokidetasun-printzipio ahularen urraketak aurreikusten dituzte.

Einsteinen baliokidetasun printzipioa

Einsteinen formulazioa erlatibitate berezia Galileoren baliokidetasun printzipioan txertatzean datza. Ondorengo eran enuntziatu daiteke:^[23]

Erreferentzia sistema inertzial batean higitzen ari den laborategi bateko edozein esperimentu ez grabitazionalen emaitza laborategiko abiaduraren eta espazio-denborako kokapenaren independentea da.

Hau da baliokidetasun printzipioaren forma ohikoena. Printzipio honen ondorio nagusia Kopernikoren ideia da: dimentsiorik gabeko balio fisikoak ez dira espazioko posizioaren edo denboraren menpekoak. Einsteinen baliokidetasun printzipioa zehaztasun ezarengatik kritikatua izan da, esperimentu grabitazional eta ez grabitazionalak ezberdintzeko forma unibertsalik ez delako existitzen.

Einsteinen baliokidetasun printzipioaren frogak

Einsteinen baliokidetasun printzipioa konstante adimentsionalen eta masen erlazioen aldaerak aurkitzen froga daiteke. Egungo limite hoberena oinarrizko konstanteen aldaerena da, Oklo-ko fisio nuklearraren erreaktorearen bidez ezagutu dira.

Konstantea	Urtea	Metodoa	Muga zatikiarra
Protoiaren faktore giromagnetikoa	1976	Astrofisikoa	${\displaystyle 10^{-1}}$
Elkarrekintza ahularen konstantea	1976	Oklo	${\displaystyle 10^{-2}}$
Egitura finaren konstantea	1976	Oklo	${\displaystyle 10^{-7}}$
Elektroi-protoi masa-erlazioa	2002	Quasarrak	${\displaystyle 10^{-4}}$

Einsteinen baliokidetasun printzipioaren beste frogapen batzuk redshift grabitazionalaren esperimentuak dira (adibidez Pound-Rebka esperimentua).

Baliokidetasun printzipio sendoa

Ondorengo eran formulatzen da printzipio hau:

Proba partikula baten mugimendu grabitazionala espazio-denborako hasierako posizioaren araberako da soilik eta ez bere konstituzioaren menpekoa. Edozein esperimentu lokal grabitazional edo ez grabitazionalen emaitza erreferentzia sistema inertzial batean higitzen den laborategi baten laborategiko abiaduraren eta espazio-denboran bere posizioaren independentea da.

Baliokidetasun printzipio sendoak grabitatea geometrikoa dela iradokitzen du (hau da metrikak zehazten ditu grabitatearen efektuak) eta ez dauka inongo eremu gehigarririk berarekin lotuta.

Baliokidetasun printzipio sendoaren frogak

Baliokidetasun printzipio sendoa unibertsoaren bizitzan zehar Newtonen konstante grabitazionalaren (G) aldaerak bilatzen froga daiteke. Murrizketa independente batzuek, Eguzki Sistemako orbitek eta Big Bang-en nukleogenesiaren ikerketek G ezin dela %10 baino gehiago aldatu erakutsi dute.

2014an, astronomoek PSR J0337+1715 milisegundoko pulsar bat eta haren inguruan orbitatzen ari ziren bi nano zuri zituen izar sistema hirukoitza aurkitu zuten. Sistemak baliokidetasun printzipio sendoa grabitate-eremu indartsu batean zehaztasun handiz probatzeko  aukera eman zien.^[24][25][26]

Baliokidetasun printzipioaren ondorioak

Geodesikoen zeharreko mugimenduak

Erlatibitate orokorra bi zatitan bana daiteke; alde batetik lehenak, Einsteinen ekuazioaren bidez energia banaketa batetik abiatuta espazio-denboraren kurbadura kalkulatzea ahalbidetzen du. Bestetik, bigarrenak, proba partikula baten higidura zehazten du espazio-denbora kurbatu batean, hau geodisikoaren ekuazioa izanik. Masa baten ibilbidea eremu grabitazional batean geodesiko bat da espazio-denboran.

Eremu grabitazionalaren deuseztapen puntuala

Baliokidetasun printzipioak sistema azeleratu baten existentzia ezartzen du non puntualki eremu grabitazionala ez den antzematen, hau da, non puntualki nulua den. Koordenatu sistema horrek, zeinetan eremu grabitazionala puntualki antzeman ezina den p puntu batean, ondorengo baldintza betetzen du:

${\displaystyle \Gamma _{\beta \gamma }^{\alpha }={\frac {1}{2}}g^{\alpha \mu }\left({\frac {\partial g_{\mu \beta }}{\partial x^{\gamma }}}+{\frac {\partial g_{\mu \gamma }}{\partial x^{\beta }}}+{\frac {\partial g_{\beta \gamma }}{\partial x^{\mu }}}\right)}$

Horrez gain, ekuazio honen baliogabetzea soilik puntu batean edo puntu multzo finitu batean gertatzen da. Inguru nahiko haundi bat kontsideratzen bada ${\displaystyle \Gamma _{\beta \gamma }^{\alpha }}$-ren anulazioa ez da guztiz egia izango. Horregatik, baliokidetasun printzipioa  esperimentu puntualetarako da soilik baliogarria.

Eremu grabitazionalaren Lagrangearra

Baliokidetasun printzipioak lagrangearra kurbadurarekin erlazionatutako eskalarra izan behar dela inplikatzen du. Beraz, eremu grabitazionaleko lagrangearra idazteko forma ohikoena ondorengoa da:

${\displaystyle S_{c,g}\left[g_{\mu \nu },\Omega \right]=-{\frac {c^{3}}{16\pi G}}\int _{\Omega }^{}R{\sqrt {-g}}d\Omega }$

• R: kurbadura eskalarea

• g: tentsore metrikoaren determinantea

• integrala espazio denborako eskualde batera hedatzen da

Erronkak

Baliokidetasun printzipioaren erronka bat Brans Dicke teoria da. Autosorkuntzaren kosmologia Brans-Dicke teoriaren aldaera bat da. 2010eko abuztuan, Hego Gales Berriko Unibertsitateko, Swinburne Teknologia Unibertsitateko eta Cambridge Unibertsitateko ikertzaileek "Egitura finaren konstantearen aldakuntza espazialaren froga" izeneko dokumentua argitaratu zuten, zeinaren ondorioa ondorengoa den: kualitatiboki, emaitzek Einsteinen Baliokidetasun Printzipioaren urraketa iradokitzen dute, eta unibertso oso handia edo infinitua ondoriozta dezakete, zeinaren barruan gure Hubble "tokiko" bolumenak frakzio txiki bat adierazten duen.^[27]

Esperimentuak

• Washingtoneko unibertsitatea^[28]
• Lunar Laser Ranging^[29]
• Galileo-Galileiren satellite esperimentua
• Satellite Test of the Equivalence Principle (STEP)
• MICROSCOPE^[30]
• Satellite Energy Exchange (SEE)^[31]
• "...Alemaniako fisikariek interferometro atomiko bat erabili dute atomoen mailan baliokidetasun-printzipioaren inoizko probarik zehatzena egiteko..."

Erreferentziak

1. Galileo., Galilei. Life of Galileo Galilei : With Illustrations of the Advancement of Experimental Philosophy.. Forgotten Books ISBN 978-0-259-63065-4. PMC 1147792078. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
2. A., Zee,. Einstein gravity in a nutshell. ISBN 978-0-691-14558-7. PMC 820123453. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
3. Wagner, T A; Schlamminger, S; Gundlach, J H; Adelberger, E G. (2012-08-15). «Torsion-balance tests of the weak equivalence principle» Classical and Quantum Gravity 29 (18): 184002.  doi:10.1088/0264-9381/29/18/184002. ISSN 0264-9381. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
4. Champion, David J.; Ransom, Scott M.; Lazarus, Patrick; Camilo, Fernando; Kaspi, Victoria M.; Nice, David J.; Freire, Paulo C. C.; Cordes, James M. et al.. (2008). «The Discovery of an Eccentric Millisecond Pulsar in the Galactic Plane» AIP Conference Proceedings (AIP)  doi:10.1063/1.2900272. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
5. Wesson, Paul S. (2006-02). Five-Dimensional Physics. WORLD SCIENTIFIC ISBN 978-981-256-661-4. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
6. T., Devreese, Jozef. (2009). "Magic is no magic" : the wonderful world of Simon Stevin. WIT Press ISBN 978-1-84564-391-1. PMC 587869644. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
7. 1848-1919., Eötvös, Loránd, báró,. (1922). Contributions to the law of the proportionality of inertia and gravity. [J.A. Barth] PMC 61889654. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
8. Roll, P.G; Krotkov, R; Dicke, R.H. (1964-02). «The equivalence of inertial and passive gravitational mass» Annals of Physics 26 (3): 442–517.  doi:10.1016/0003-4916(64)90259-3. ISSN 0003-4916. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
9. Schlamminger, S.; Choi, K.-Y.; Wagner, T. A.; Gundlach, J. H.; Adelberger, E. G.. (2008-01-28). «Test of the Equivalence Principle Using a Rotating Torsion Balance» Physical Review Letters 100 (4)  doi:10.1103/physrevlett.100.041101. ISSN 0031-9007. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
10. «Philoponus : Corollaries on Place and Void» Philoponus: Corollaries on Place and Void with Simplicius: Against Philoponus on the Eternity of the World (Bloomsbury Academic) (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
11. ed, Stevin, Simon Schukking, W. H.,. (1964). The principal works of Simon Stevin. Vol. IV. The art of war. C. V. Swets & Zeitlinger PMC 1137866553. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
12. Galileo., Galilei,. (1958). Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze.. PMC 243905753. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
13. 1642-1727., Newton, Isaac,. (1934). Sir Isaac Newton's mathematical principles of natural philosophy and his system of the world. University of California Press PMC 926962655. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
14. Bessel, Ritter. (1833). «Versuche über die Kraft, mit welcher die Erde Körper von verschiedener Beschaffenheit anzieht» Astronomische Nachrichten 10 (7): 97–108.  doi:10.1002/asna.18330100701. ISSN 0004-6337. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
15. «A determination of the ratio of mass to weight for a radioactive substance» Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character 84 (571): 325–344. 1910-10-21  doi:10.1098/rspa.1910.0078. ISSN 0950-1207. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
16. «Some experiments on the proportionality of mass and weight» Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character 104 (728): 588–610. 1923-12  doi:10.1098/rspa.1923.0130. ISSN 0950-1207. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
17. Shapiro, Irwin I.; Counselman, Charles C.; King, Robert W.. (1976-03-15). «Verification of the Principle of Equivalence for Massive Bodies» Physical Review Letters 36 (11): 555–558.  doi:10.1103/physrevlett.36.555. ISSN 0031-9007. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
18. Niebauer, T. M.; McHugh, M. P.; Faller, J. E.. (1987-08-10). «Galilean test for the fifth force» Physical Review Letters 59 (6): 609–612.  doi:10.1103/physrevlett.59.609. ISSN 0031-9007. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
19. Heckel, Blayne R.; Adelberger, Eric G.; Gundlach, Jens H.; Harris, Michael G.; Swanson, H. Erik. «Torsion Balance Test of Spin Coupled Forces» Quantum Gravity, Generalized Theory of Gravitation, and Superstring Theory-Based Unification (Kluwer Academic Publishers): 153–160. ISBN 0-306-46485-3. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
20. Blaser, J P. (2001-06-21). «Remarks by Heinrich Hertz (1857-94) on the equivalence principle» Classical and Quantum Gravity 18 (13): 2393–2395.  doi:10.1088/0264-9381/18/13/301. ISSN 0264-9381. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
21. Touboul, Pierre; Métris, Gilles; Rodrigues, Manuel; André, Yves; Baghi, Quentin; Bergé, Joel; Boulanger, Damien; Bremer, Stefanie et al.. (2019-10-18). «Space test of the equivalence principle: first results of the MICROSCOPE mission» Classical and Quantum Gravity 36 (22): 225006.  doi:10.1088/1361-6382/ab4707. ISSN 0264-9381. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
22. Dittus, H.. (2005). «Experimental Tests of the Equivalence Principle and Newton’s Law in Space» AIP Conference Proceedings (AIP)  doi:10.1063/1.1900510. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
23. Haugan, Mark P.; Lämmerzahl, C.. «Principles of Equivalence: Their Role in Gravitation Physics and Experiments That Test Them» Gyros, Clocks, Interferometers...: Testing Relativistic Graviy in Space (Springer Berlin Heidelberg): 195–212. ISBN 978-3-540-41236-6. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
24. Archibald, Anne M.; Gusinskaia, Nina V.; Hessels, Jason W. T.; Deller, Adam T.; Kaplan, David L.; Lorimer, Duncan R.; Lynch, Ryan S.; Ransom, Scott M. et al.. (2018-07). «Universality of free fall from the orbital motion of a pulsar in a stellar triple system» Nature 559 (7712): 73–76.  doi:10.1038/s41586-018-0265-1. ISSN 0028-0836. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
25. «Right Again, Einstein» AAAS Articles DO Group 2021-10-18 (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
26. Voisin, G.; Cognard, I.; Freire, P. C. C.; Wex, N.; Guillemot, L.; Desvignes, G.; Kramer, M.; Theureau, G.. (2020-06). «An improved test of the strong equivalence principle with the pulsar in a triple star system» Astronomy & Astrophysics 638: A24.  doi:10.1051/0004-6361/202038104. ISSN 0004-6361. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
27. King, Julian A.; Webb, John K.; Murphy, Michael T.; Flambaum, Victor V.; Carswell, Robert F.; Bainbridge, Matthew B.; Wilczynska, Michael R.; Koch, F. Elliott. (2012-04-25). «Spatial variation in the fine-structure constant - new results from VLT/UVES» Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 422 (4): 3370–3414.  doi:10.1111/j.1365-2966.2012.20852.x. ISSN 0035-8711. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
28. «Center for Experimental Nuclear Physics and Astrophysics (CENPA) | University of Washington» www.npl.washington.edu (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
29. Viswanathan, V; Fienga, A; Minazzoli, O; Bernus, L; Laskar, J; Gastineau, M. (2018-01-12). «The new lunar ephemeris INPOP17a and its application to fundamental physics» Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 476 (2): 1877–1888.  doi:10.1093/mnras/sty096. ISSN 0035-8711. (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
30. «MICROSCOPE» web.archive.org 2015-02-27 (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).
31. «Wayback Machine» web.archive.org 2005-05-07 (Noiz kontsultatua: 2022-04-14).

Kanpo estekak

• Datuak: Q210546
• Multimedia: Equivalence principle / Q210546