From Wikipedia, the free encyclopedia
Newtonen legeak gorputzen higidura azaltzeko erabiltzen diren hiru printzipio dira. Lege hauen formulazio matematikoa Isaac Newtonek argitaratu zuen 1687. urtean, bere Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica liburuan. Newtonen legeak, Galileoren transformazioekin batera, mekanika klasikoaren oinarria dira. Principia-ren hirugarren liburukian, Newtonek frogatu zuen lege horiek bere grabitazio unibertsalaren legearekin konbinatuz gero, Keplerren legeak ondoriozta eta azal daitezkeela.[1]
Newtonen legeak orokorki ezagutzen diren moduan erreferentzia sistema inertzialetan bakarrik aplika daitezke. Erreferentzia sistema ez-inertzialetan, indar errealekin batera indar irudikariak ere kontuan hartu behar dira. Hiru lege hauetan erabiltzen den hitz gakoa da indarrarena. Zera esan nahi du honek: Indarra gorputz batek beste batetan eragiten duen elkarrekintza bat da, zeinak bi eragin izan ditzakeen, gorputzen deformazioa eta higidura-aldaketa. Bestalde, aipatzekoa da behin eta berriz erabiltzen den masa masa inertziala dela, masa grabitazionalaren desberdina dena nahiz eta balio numeriko berdina duten.
Batzuetan, lege honi Galileoren printzipioa ere deitzen zaio.
« | Edozein partikula abiadura konstantez higituko da harengan eragiten duen indarrik ez badago. | » |
Lehenengo legearen arabera, gorputz bat mugimenduan egoteko indar bat aplikatu behar zaio. Beraz, bere hasierako egoera aldatzeko beharrezkoa da indar bat edo indar multzo bat agertzea. Newtonen arabera, mugimenduan dagoen gorputz oro marruskadura- edo igurzte-indarren menpe dago eta indar horiek gorputza geldiaraztea eragiten dute.
Mugimenduan dagoen gorputz bat geldiarazteko bere gain indar bat aplikatu behar da. Pausagunean dagoen gorputz baten abiadura zero izango da, eta horri indar neto bat aplikatuz gero, abiadura aldatuko da.
Newtonen lehenengo legeak geldiuneko egoeraren eta mugimendu zuzen uniformearen arteko baliokidetasuna ezartzen du. Har dezagun S eta S’ erreferentzia- sistema bat, non S’ S-rekiko abiadura konstantez higitzen den. S’ sisteman, pausagunean dagoen partikula baten gain ez badu indar batek eragiten, partikula horrek S’ sistemarekiko geldiunean jarraituko du eta S sistemarekiko mugimendu zuzen uniformean. Sistema horiek erreferentzia-sistema inertzialak dira.
Erreferentzia-sistema inertzialak indar garbirik jasaten ez duten gorputzak abiadura konstantez mugitzen direla azaltzeko erabiltzen dira.
Azelerazioa duen erreferentzia-sistema bat ez da inertzia-sistema bat izango. Erreferentzia-sistema ez inertziala izango da.
Adibidez, eskumako irudian ω abiadura konstantez biratzen ari den plataforma bat dugu. Bertan dagoen objektua ardatz birakariari dago lotuta soka batez. Bi behatzaile daude: bata inertziala, plataformatik kanpo dagoena, eta bestea ez-inertziala, plataforma gainean dagoena.
Demagun soka bati lotuta dagoen bola bat ibilbide zirkular bat jarraituz biratzen dela. Sokak eragindako indar zentripetuaren (tentsioa) ondorioz, masak ibilbide zirkularra jarraituko du. Baina soka apurtuz gero, bolak, ibilbide zuzen bat jarraituko du abiaduraren norabide berean. Apurketaren ondoren bolaren gain eragindako indar garbia 0 izango da, mugimendu zuzen uniformea jasanez.
Newtonen bigarren legea formulatzeko era asko daude, objektu batean eragiten duten indarrek eta objektu horrek duen momentu linealaren aldakuntza erlazionatzen dituelarik. Formulazioetatik lehena, honako hau, mekanika newtondar eta erlatibistan betetzen da.
« | Objektu baten momentu linealaren aldakuntza, gorputz horretan eragiten duten indarren erresultantearen proportzionala da, eta aldakuntza horrek indar erresultantearen noranzkoa izango du. | » |
Lege hori indarraren kontzeptua kuantifikatzeaz arduratzen da. Gorputz batek jasaten duen azelerazioa, gorputz horren gain eragindako indar garbiarekiko proportzionala izango da. Proportzionaltasun konstantea gorputzaren masa da. Indarra, mugimendu aldaketaren indarraren, aplikatutako indarraren eta gorputz baten abiadura aldaketaren arteko proportzionaltasunaren eragina dela esan daiteke. Matematikoki honela adierazten da:
Gorputzaren masa konstantea bada, dinamikaren hurrengo ekuazioa aplikatu daiteke. Non m gorputzaren masa konstantea izan behar den.
Gorputz baten gain eragiten duen indar erresultantea eragindako indar guztien arteko batura izango da.
Gorputzen masa aldakorra bada, erlazioa ez da baliagarria izango. Beraz, legea orokortu egin behar da masa aldakorra den sistementzat. Horretarako, magnitude fisiko berri bat definitu behar da, mugimendu kantitatea, p.
non partikularen masa inertziala eta sistema inertzial jakin batekiko abiadura diren.
Newtonek bere legea honela orokortu zuen:
Lege hori indar kontzeptuaren definizio operazionala da, azelerazioa bakarrik neur baitaiteke zuzenean. Era errazago batean eta mekanika newtondarretik irten gabe hurrengo hau esan daiteke:
« | Gorputz baten gain eragiten duen indarra, objektuaren masaren eta azelerazioaren arteko biderkadurarekiko zuzenki proportzionala da. | » |
Bigarren formulazio honek inplizituki definizio bat darama (1) zeinaren arabera momentu lineala masa eta abiaduraren arteko biderkadura den. Baldintza hori Einsteinek garaturiko erlatibitate bereziaren teorian betetzen ez denez, indarraren adierazpenak azelerazioaren funtzioan ikuspegi desberdin bat hartzen du (3): Kontuan hartu behar da erlatibitate berezian masa abiadurarekin aldatuz doala. Izan ere, bi masa desberdin definitzen dira: pausaguneko masa (edo masa mekanika newtondarrean) eta masa erlatibista. Hauxe da masa erlatibistaren formula:
Newtonen bigarren legearen aplikazioen artean hurrengoak nabarmentzen dira:
Norabide erradialean Newtonen bigarren legea aplikatuz:
-k ibilbidearen azelerazio normala adieraziko du. Posizio angeluarrean v abiaduraren balioa ezagutzen bada, hariaren T tentsioa zehaztu daiteke. Pendulua oreka puntutik igarotzen denean, tentsioak balio maximoa izango du.
Bigarren terminoak indar zentrifugoaren balioa adierazten du. Ibilbidearen muturretan abiadura zero denean, tentsioa minimoa izango da.
Norabide tangentzialean:
ibilbidearen azelerazio tangentziala da.
« | Indar guztiak binaka gertatzen dira, eta bi indar hauek modulu eta norabide berekoak dira, baina aurkako noranzkoa dute | » |
Hirugarren legea era honetan adierazten da: gorputz batean eragiten duen indar bakoitzeko, gorputz honek indar hori sorrarazi duen gorputzean indar berdina baina aurkako noranzkoduna egingo du (lege hau ez da betetzen indar magnetikoen kasuan). Bi gorputzek elkar eragiten dutenean, lehenengo gorputzak bigarrenean sortutako indarra, bigarren gorputzak lehenagoan sortutako indarraren berdina izango da magnitudean, baina aurkako norantzan.
Hirugarren lege honek matematikoki momentu linealaren kontserbazioaren legea adierazten du. Nahiz eta indarrak moduluz berdinak izan, bi gorputzen azelerazioak ez dira berdinak izango. Masa txikiagoa duen gorputzak azelerazio handiagoa pairatuko du, eta alderantziz, Newtonen bigarren legeak aurresaten duen moduan. Aipatzekoa da honakoa ere, akzio-erreakziozko bi indarrek bi gorputz desberdinetan eragiten dutela.
Adibidez, saskibaloiko baloi batek lurra jotzean, saskibaloiak Lurrari eragindako indarra, Lurrak saskibaloiari eragindakoaren berdina da. Dena dela, baloiaren masa askoz txikiagoa denez, Newtonen bigarren legeak baloiak azelerazio askoz handiagoa (Lurrarekin alderatuz gero) izango duela aurresaten du; eta, izatez, ezin da Lurraren higiduran desberdintasunik antzeman, beraren masa askoz handiagoa delako.
Akzio-erreakzio indarrak eragiten dituzten adibide batzuk:
Newtonen legeak esperimentu eta behaketen bidez frogatuak izan ziren berrehun urte baino gehiagoan zehar, eta hurbilketa bikainak dira eguneroko behatzen ditugun higiduretako eskala eta abiadurekin erabiliz gero. Newtonen legeek, grabitazio unibertsalaren legea eta kalkuluaren teknika matematikoarekin batera, azalpen kuantitatibo eta batu bat emateko balio izan zuten fenomeno fisiko askoren kasuan.
Einsteinen erlatibitatearen teoriaren arabera, ez dago erreferentzia-sistema pribilegiaturik. Fisikaren legeak erreferentzia-sistema guztietan betetzen dira, baina kasuan kasuko higidura erreferentzia-sistema batekiko neurtu behar da.
Lurreko gainazalean dagoen behatzaile batek ez luke desberdinduko Lurraren erakarpen grabitatorioaren eta suziri baten barruan 9,8 m/s²-ko azelerazioaz mugitzen ari denean pairatuko lukeen inertzia-indarraren artean. Hori dela eta, Newtonen legeak erreferentzia-sistema inertzialetan baizik ez dira baliagarriak. Esan beharra dago Lurraren gainazalak ez duela erreferentzia-sistema inertzial bat definitzen, bere buruarekiko biratzen ari delako eta grabitatea aldakorra delako Lurreko puntu desberdinetan. Hala ere, errotazioa geldoa denez eta grabitatea lurraren gainazalaren puntu batetik bestera asko aldatzen ez denez, Newtonen legeak nahiko hurbilketa ona dira Lurrean. Dena den, erreferentzia-sistema ez-inertzialetan indar irudikari edo inertzia-indarrak kontuan hartu behar dira aipaturiko legeak bete daitezen.
Mekanika kuantikoan indarra, momentu lineala eta posizioa moduko kontzeptuak, egoera kuantikoan eragiten duten eragile linealez definiturik daude; argiaren abiadura baino askoz abiadura txikiagoan; hortaz, eragile hauentzat, Newtonen legeak objektu klasikoentzat bezain zehatzak dira. Argiaren abiaduratik hurbil dauden abiadurarekin, bigarren legeak forma mantentzen du, zeinak indarra momentu linealaren denborarekiko deribatuaren berdina den, baina, ez da betetzen.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.