Võrratus

Võrratuseks nimetatakse kahte avaldist, mis on ühendatud märgiga ${\displaystyle <,>,\leq ,\geq }$.

Võrdustega sarnaselt jagunevad võrratused arvvõrratusteks ja muutujaid sisaldavateks võrratusteks. Võrratused, mis sisaldavad märki ${\displaystyle <,>}$, on ranged võrratused. Võrratused, mis sisaldavad märki ${\displaystyle \leq ,\geq }$, on mitteranged võrratused. Muutuja neid väärtusi, mille asendamiselmuutujat sisaldavasse võrratusse saadakse tõene arvvõrratus, nimetatakse võrratuse lahenditeks. Näiteks võrratuse ${\displaystyle x>1}$ lahenditeks on kõik 1-st suuremad reaalarvud.

Näited

• Kaks võrratust saavad olla samaväärsed, kui ühel võrratusel on muudetud pooled vastupidiseks teise võrratuse suhtes, sellisel juhul muutub ka märk vastupidiseks.

Näiteks: ${\displaystyle 4>-3x}$ ja ${\displaystyle -3x<4}$

• Kaks võrratust saavad olla samaväärsed, kui ühes võrratuses on toodud mingi arv või muutuja teisest võrratusest üle teisele poole. Sellisel juhul tekib tühjale poolele 0.

Näiteks: ${\displaystyle -a+2>0}$ ja ${\displaystyle -a>-2}$

• Kaks võrratust saavad olla samaväärsed, kui jagada võrratuse mõlemaid pooli ühe ja sama positiivse arvuga, jättes võrratuse märgi endiseks.

Näiteks: ${\displaystyle 3x<21+6x\mid :3}$ ja ${\displaystyle x<7+2x}$

• Kaks võrratust saavad olla samaväärsed, kui tuua kõik võrratuses olevad muutujad ühele poole ning arvud teisele poole ning lahendada võrratus.

Näiteks: ${\displaystyle 3t-6>9}$ ja ${\displaystyle t>5}$

• Kaks võrratust saavad olla samaväärsed, kui ${\displaystyle a<b}$ ja ${\displaystyle b<c}$, siis ${\displaystyle a<c}$.

Näiteks: ${\displaystyle a>b,b>2}$ ja ${\displaystyle a>2}$

• Kaks võrratust saavad olla samaväärsed, kui korrutada positiivsete liikmetega samapidiseid võrratusi, jättes võrratuse märgi samaks.

Näiteks: ${\displaystyle x>1,y>1}$ ja ${\displaystyle xy>1}$

• Kaks võrratust saavad olla samaväärsed, kui jagada või korrutada võrratuse mõlemaid pooli ühe ja sama negatiivse arvuga, muutes võrratuse märgi vastupidiseks.

Näiteks: ${\displaystyle 2-5t\leq 12}$ ja ${\displaystyle t\geq -2}$

• Kaks võrratust saavad olla samaväärsed, kui üks muutuja on suurem kui teine muutuja ning mõlemad muutujad lahutada mingist arvust. Sellisel juhul muutub märk vastupidiseks.

Näiteks: ${\displaystyle c>d}$ ja ${\displaystyle 1-c<1-d}$

Vaata ka

• mittevõrdus
• võrdus

Kirjandus

• Lepmann, L.; Lepmann,T., Velsker, K. (2000). Matemaatika 10. klassile. Tallinn, Koolibri. ISBN 9985-0-0978-9.{{cite book}}: CS1 hooldus: mitu nime: autorite loend (link)