Võrdkülgne kolmnurk

Võrdkülgne kolmnurk ehk korrapärane kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed on võrdse pikkusega. ^[1]

Omadused

Võrdkülgne kolmnurk on korrapärane hulknurk ja seega ka võrdnurkne hulknurk: selle kõik nurgad on võrdse suurusega 60° = π/3. Nagu igasse korrapärasesse hulknurka, nii ka võrdkülgsesse kolmnurka joonistatud siseringjoone raadius (joonisel r) võrdub apoteemiga.

Võrdkülgne kolmnurk koos ümberringjoone (roheline joon) ja siseringjoonega (punane joon). Küljed a. Siseringjoone raadius r ja ümberringjoone raadius R. Kolmnurga kõrgus h on sirglõik punktist C punkti C'.

• Võrdkülgse kolmnurga külje pikkus (a) on kõrgusest (h) umbes 0,866 korda pikem.

${\displaystyle h={\frac {\sqrt {3}}{2}}a}$

• Siseringjoone raadius (r) on kolmandik kõrgusest (h)

${\displaystyle r={\frac {1}{3}}h}$

• Ümberringjoone raadius (R) on kaks kolmandikku kõrgusest

${\displaystyle R={\frac {2}{3}}h}$

• Ümberringjoone raadius on 2 korda pikem kui siseringjoone raadius.

${\displaystyle r={\frac {R}{2}}}$

• Kõrgus on sise- ja ümberringjoone summa

${\displaystyle h={r}+{R}}$

• Külje pikkus on siseringjoone raadiusest umbes 3,464 korda pikem.

${\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{6}}a={\frac {a}{2\cdot {\sqrt {3}}}}}$

• Külje pikkus on ümberringjoone raadiusest (R) umbes 1,732 korda pikem.

${\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{3}}a={\frac {a}{\sqrt {3}}}}$

Võrdkülgse kolmnurga sise- ja ümberringjoone keskpunkt ühtivad. Teiste kolmnurkade puhul see nii ei ole.

Pindala

Võrdkülgse kolmnurga pindala on

${\displaystyle S={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2},}$

kus a on külje pikkus.

Pindala saab avaldada ka kolmnurga kõrguse (h) kaudu,

${\displaystyle S={\frac {h^{2}}{\sqrt {3}}}}$

h on kolmnurga kõrgus.

Vaata ka

• Võrdhaarne kolmnurk