Tsükloid

Tsükloid on tasandiline kõverjoon, mille kujundab mööda sirget libisemiseta veereva ringjoone punkt.

Tsükloid, mille tekitab sirgel veerev ringjoon

Võrrandid

Tsükloidi, mis läbib nullpunkti, puudutab x-telge, mille kujundab ring raadiusega r ja mis veereb y-telje positiivsel poolel saab kirjeldada parameetriliste võrranditega

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=r(t-\sin t)\\y&=r(1-\cos t),\end{aligned}}}$

kus t on reaalarvuline parameeter, mis vastab ringi pöördenurgale. Iga t väärtuse korral on ringi keskpunkti koordinaadid (x, y) = (rt, r).

Teisel kujul avaldub tsükloidi võrrand vastavalt

${\displaystyle x=r\cos ^{-1}\left(1-{\frac {y}{r}}\right)-{\sqrt {y(2r-y)}}.}$

Tsükloidi võrrand on lahendiks diferentsiaalvõrrandile:^[1]

${\displaystyle \left({\frac {dy}{dx}}\right)^{2}={\frac {2r}{y}}-1.}$

Vaata ka

• Trohhoid

Viited

1. Roberts, Charles (2018). Elementary Differential Equations: Applications, Models, and Computing (2nd illustrated ed.). CRC Press. Lk 141. ISBN 978-1-4987-7609-7. Extract of page 141, equation (f) with their K=2r