Täisarv

Täisarv on arv, mis on esitatav naturaalarvude vahena.

See artikkel räägib täisarvust matemaatikas. Mõiste kohta informaatikas vaata artiklit Täisarv (andmetüüp).

---

Kõikide täisarvude hulka ${\displaystyle \{\ldots ,-2,-1,0,1,2,\ldots \}}$ tähistatakse tavaliselt sümboliga ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ (lühend saksakeelsest sõnast Zahlen 'arvud').

Täisarvude hulgal on defineeritud liitmine, lahutamine ja korrutamine ning lineaarne järjestus.

Täisarvu –a (st 0 – a) nimetatakse täisarvu a vastandarvuks.

Täisarvude omadusi uurivat matemaatika haru nimetatakse arvuteooriaks.

Täisarvude hulga omadused

1. Täisarvude hulk on järjestatud.
2. Täisarvude hulgas ei ole suurimat ega vähimat elementi (arvu).
3. Täisarvude hulk on liitmise, lahutamise ja korrutamise suhtes kinnine arvuhulk (täisarvude summa, vahe ja korrutis on täisarv).
4. Kehtivad samasused:

• –(–a) = a
• –(+a) = –a
• a+(–a) = 0.

Täisarvude järjestamine

Kahest täisarvust loetakse suuremaks see, mille kujutis arvteljel on teisega võrreldes positiivses suunas.

Näiteks: –2>–5 ehk –5<–2; –5<0; –2<2; –1<5

Arvteljel: –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5

Nullist väiksemaid täisarve nimetatakse negatiivseteks täisarvudeks, nullist suuremaid täisarve positiivseteks täisarvudeks.

Vaata ka

• Täis- ja murdosa