Aleetilised modaalsused

Aleetilised modaalsused on paratamatu tõesusega seotud modaalsused. Neid uurib aleetiline modaalloogika, mida sageli nimetatakse lihtsalt modaalloogikaks.

Enamasti vaadeldakse järgmisi aleetilisi modaalsusi:

• paratamatus (miski on paratamatu)
• võimalikkus (miski on võimalik)
• võimatus (miski on võimatu)
• mitteparatamatus (miski on mitteparatamatu)
• kontingentsus (miski on kontingentne)

Väljendamine operaatorite abil

Lauseloogika (ja predikaatloogika) raames väljendatakse neid lauseoperaatorite abil, näiteks lausest p saadakse lause □p, kus □ on paratamatuse operaator, mille esinemist loetakse "on paratamatu, et" või "ruut". Teised aleetilisi modaalsusi väljendavad operaatorid saadakse paratamatuse operaatorist lauseloogika tehete (eituse ~ ja konjunktsiooni &) abil:

• ~□~p (tähis ◊p, loetakse ka "romb-p"): on võimalik, et p (ei ole paratamatu, et pole tõsi, et p)
• □~p: on võimatu, et p (on paratamatu, et pole tõsi, et p)
• ~□p: on mitteparatamatu, et p (pole tõsi, et on paratamatu, et p)
• ~□p & ~□~p: on kontingentne, et p ((pole tõsi, et on paratamatu, et p), ja pole tõsi, et on paratamatu, et pole tõsi, et p)

Paratamatuse operaatori asemel võib aluseks võtta võimalikkuse operaatori, mille kaudu paratamatuse operaator □ väljendub kui ~◊~ (pole tõsi, et on võimalik, et pole tõsi, et).

Propositsioonide jaotused modaalsuste järgi

Iga propositsioon on kas paratamatu (st, on paratamatu, et see propositsioon on tõene; analoogselt tuleb tõlgendada ka järgmisi väljendeid), kontingentne või (välistav või) võimatu, neljandat võimalust ei ole.

Iga võimalik propositsioon on kas paratamatu või kontingentne, kolmandat võimalust ei ole.

Iga mitteparatamatu propositsioon on kas kontingentne või võimatu, kolmandat võimalust ei ole.