Tartu Riiklikus Ülikoolis töötas Ülo Lumiste alates 1960. aastast: dotsendina, professorina, algebra ja geomeetria kateedri juhatajana, aastatel 1974–1980 matemaatikateaduskonnadekaanina.[1] 1995. aastast oli ta Tartu Ülikooli emeriitprofessor.
1993. aastal valiti Ülo Lumiste Eesti Teaduste Akadeemia liikmeks matemaatika alal, ta kuulus akadeemias astronoomia ja füüsika osakonda.
Suure panuse on Ülo Lumiste andnud õppejõuna. Tema loenguid on kuulanud enamik Eesti matemaatikuid, paljude koolide matemaatikaõpetajad on tema õpilased, tema käe all on kirjutatud kursuse- ja diplomitöid. Ta on juhendanud 13 kandidaaditööd, magistritöid, olnud doktoritööde konsultandiks.[1] Ülo Lumiste oli Eesti Matemaatika Seltsi asutajaid (1987) ja selle esimene president. Ta võttis osa Euroopa Matemaatika Seltsi Nõukogu tööst ning oli Eesti Loodusuurijate Seltsi liige, sarja "Teaduse ajaloo lehekülgi Eestist" algataja ning I ja II kõite toimetaja.[1]
Ülo Lumiste peamisteks uurimissuundadeks on olnud diferentsiaalgeomeetriasalammuutkonnad, seostuse teooria ning selle rakendused kalibratsiooniteoorias ja sisestatud kihtkondade geomeetrias. Samuti on ta avaldanud uurimusi matemaatika ajaloost Eestis. Tal ilmus üle 260 teaduspublikatsiooni, sealhulgas õpikuid ja monograafiaid. Viimane neist “Semiparallel Submanifolds in Space Forms” ilmus Springeri kirjastuses 2009. aastal.
Lumiste, Ü. 1964. Geomeetria alused. Tartu Riiklik Ülikool, Tartu, 160 lk.
Lumiste, Ü. 1964. On models of betweenness. Proc. Acad. Sc. Estonian SSR. Phys. Math. Techn., 3, 200−209 (Russian).
Lumiste, Ü. 1971. Connection theory in bundle spaces. Itogi Nauki. Algebra. Topologiya. Geometriya. VINITI, Moskva, 123−168 (Russian; English transl.: J. Soviet Math. 1973, 1, 363−390).
Lumiste, Ü. 1973. Projective conections in the canonical bundles of manifolds of planes. Mat. Sbornik, 91, 2, 211−233 (Russian; complemented English transl.: Math. USSR Sbornik (USA), 1973, 20, 2, 223−248).
Lumiste, Ü. 1975. Differential geometry of submanifolds. Itogi nauki. Algebra. Topologiya. Geometriya, vol. 13. VINITI, Moskva, 273−340 (Russian; English transl.: J. Sov. Math., 1977, 7, 654−694).
Evtushik, L., Lumiste, Ü., Ostianu, N., Shirokov, A. 1979. Differential geometric structures on manifolds. Itogi Nauki i Tekhniki. Problemy Geometrii, vol 9. VINITI, Moskva, 5−246 (Russian; English transl.: J. Sov. Math., 1980, 4, 1573−1710).
Lumiste, Ü. 1982. Connections in associated fibre bundles and gauge models. Colloquia Mathematika Societatis Janos Bolyai, vol. 31. North-Holland Publ. Co., Amsterdam-Oxford-New York, 393−411.
Lumiste, Ü. 1985. Structures of differential geometry and gauge theories. Itogi Nauki i Tekhniki. Problemy Geometrii, vol 17. VINITI, Moskva, 153−171 (Russian; English transl.: J. Sov. Math., 1987, 37, 1254−1268).
Abramov, V., Lumiste, Ü. 1986. Superspace with underlying Banach bundle of connections and supersymmetry of the effective action. Izv. Vysh. Uch. Zav. Matem., 1, 3−12 (Russian; English transl.: J. Sov. Math., 1986, 30, 1, 1−13)
Lumiste, Ü. 1990. Semi-symmetric submanifold as the second order envelope of symmetric submanifolds. Proc. Estonian Acad. Sci. Phys. Math., 39, 1, 1−8.
Lumiste, Ü. 1991. On submanifolds with parallel higher order fundamental form in Euclidean spaces. Lect. Notes in Math., N 1481. Springer Verlag, Berlin, 126−137.
Lumiste, Ü. 1995. Symmetric orbits of orthogonal Veronese actions and their second order envelopes. Results of Math., 27, 284−301.
Lumiste, Ü. 1996. Symmetric orbits of orthogonal Plücker action and triviality of their second order envelopes. Annals of Global Analysis and Geometry, 14, 237−256.
Lumiste, Ü. 2000. (Chapter 7) Submanifolds with parallel fundamental form. Handbook on Differential Geometry (eds. F. Dillen, L. Verstraelen). Elsevier Science B. V., Amsterdam, 779−864.
Lumiste, Ü. 2009. Semiparallel Submanifolds in Space Forms. Springer, New York, 306 pp.
Lumiste, Ü. 2009. Foundations of Geometry: Based on Betweenness and Flag-Movements. Estonian Math. Soc., Tartu, 100 pp.
Tema harrastusteks olid kehakultuur ja meeskoorilaul, hilisemal ajal klassikalise muusika kuulamine.[2]
Geomeetria keerulised käigud ja nende jutustaja akadeemik Ülo Lumiste. - Maidla, M. Teaduste akadeemia - Eesti kollektiivne aju. Tallinn, 2014, lk 323.