Tangens

Tangens ehk tangensfunktsioon (sümbol: tan) on matemaatikas üks trigonomeetrilistest funktsioonidest.

Täisnurkne kolmnurk

Täisnurkse kolmnurga järgi defineeritakse tangens nii: täisnurkse kolmnurga mittetäisnurkse nurga α tangensiks nimetatakse selle nurga vastaskaateti a ning lähiskaateti b pikkuse jagatist.

${\displaystyle \tan \alpha ={a \over b}}$

Seos teiste trigonomeetriliste funktsioonidega

Tangensfunktsioon on siinuse ja koosinusega seotud järgmiselt:

${\displaystyle \tan \theta \equiv {\frac {\sin \theta }{\cos \theta }},\,}$

kusjuures viimast seost kasutatakse tihti tangensfunktsiooni defineerimiseks.

Tangensfunktsioon ja kootangensfunktsioon on seotud järgmiselt:

${\displaystyle \tan \theta \equiv \cot \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {1}{\cot \theta }}.}$

Omadused

Perioodilisus

Tangens on perioodiga ${\displaystyle \pi }$ :

${\displaystyle \tan(x+\pi )=\tan(x)\,}$

Monotoonsus

Tangens on igas vahemikus

${\displaystyle \left(k\pi -{\frac {\pi }{2}},k\pi +{\frac {\pi }{2}}\right),k\in \mathbb {Z} }$

monotoonselt kasvav.

Sümmeetriad

Tangens on paaritu funktsioon:

${\displaystyle \tan(-x)=-\tan x.\,}$

Nullkohad

Tangensfunktsiooni nullkohad on

${\displaystyle x=n\cdot \pi \$ ;\quad n\in \mathbb {Z} .}

Kõik nullkohad on esimest järku.

Poolused

Tangensfunktsiooni poolused on

${\displaystyle x=\left({\frac {1}{2}}+n\right)\cdot \pi \$ ;\quad n\in \mathbb {Z} }

Kõik poolused on esimest järku.

Märkus arvutamise kohta

Taskuarvutid arvutavad siinust, koosinust, tangensit ja teisi trigonomeetrilisi funktsioone reeglina kraadides antud argumendi järgi, tabelarvutuspaketid (Excel, LibreOffice Calc ja teised) aga radiaanides antud argumendi järgi.

Vaata ka

• Arkustangens
• Hüperboolne tangens